Bonjour, quelqu'un saurait me dire pourquoi une relation d'équivalence est réflexive, symétrique et transitive ? Qu'est-ce qui a amené les mathématiciens à définir cela comme ça ? Pourquoi ces trois propriétés et pas une de moins ou une de plus ?
Merci
Bonjou
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- Parce que cela marche (c'est peut être décevant, mais c'est fondamental).
- Parce que l'idée de base est de modéliser l'expression "X a même ... que Y".
- Parce qu'une relation d'équivalence permet de définir une partition de l'ensemble sur lequel elle est définie, si elle n'était pas symétrique ou pas transitive, cela ne marcherait absolument pas, et si elle n'était pas symétrique, un élément n'appartiendrait pas à l'ensemble qu'il définit (gênant) et cela ne marcherait pas pour les singletons.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La vraie question serrait plutôt : comment on en est venu a formaliser la notion intuitive de relation d'équivalence. D'ailleurs, de quand ça date?
Merci Mediat ^^ alors, ce que je vais dire n'est pas un reproche...ou plutôt si, un reproche à mon endroit. Je n'ai pas bien compris là ou tu voulais en venir. Tryss, voilà, tu as posé la même question que moi mais en la formulant mieux ^^
Pourriez vous donc m'aider en me donnant une réponse qui ne se base pas trop sur des concepts mathématiques mais plutôt sur ce qui peut se comprendre intuitivement ?
Merci
Médiat a pourtant donné la bonne réponse ...
Dit autrement, comme on a rencontré souvent des relations de tous types dans la pratique des maths, certains ont décidé de préciser les types les plus courants, fonctions, ordre et équivalence, et de leur donner des noms et une définition simple.
C'est tout.
Par contre, si tu as fait peu de maths, tu as rencontré peu de relations d'équivalence (égalité, parallélisme, ??), donc ça te paraît une complication, alors qu'en maths élaborées, c'est au contraire une simplification pour des opérations utiles (classes d'équivalence, quotients, ...).
Cordialement.
