Suites

[aloha97]

Salut la compagnie !
Bon voila j'ai un dm de maths (terminale S) à rendre et un sacré blocage au premier exercice. Voici le sujet :
Soit (Un) la suite définie sur N* par u1=1 et u(n+1)=(6+un)/(2+un)
1) Montrer que cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique.
2) Soit (Vn) la suite définie sur N* par vn=(-2+un)/(3+un)
Montrer que (Vn) une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
3) a) donner l'expression de vn en fonction de n.
b) donner l'expression de un en fonction de vn.
c) en déduire l'expression de un en fonction de n
d) conclure sur la convergence de (un)

Donc voila jusqu'au 3b pas de soucis je trouve que vn est une suite géométrique de raison q=-1/4
Ensuite je trouve que vn=(-1/4)^n
Puis que un=(-2-3vn)/(vn-1)
Tout est juste?
Pour la suite (jeu de mots de fou ) impossible je bloque les puissances me gène j'essaye de résoudre tout ça avec l'axiome (initialisation hérédité conclusion) mais galère... Vous pouvez m'aider???
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[gg0]

Bonjour.

C'est simple ici, puisque vn a une limite très élémentaire, on en déduit celle de un (on remplace vn par sa limite).
Et pour la question c, il suffit de remplacer vn par (-1/4)^n.

Cordialement.

NB : je n'ai pas vérifié tes calculs, je reprends tes résultats tels qu'ils sont.

[aloha97]

C'est ce que j'ai fait mais mon calcul est compliqué j'arrive à rien au final...

[gg0]

Alors écrit ici ton calcul,

car il est assez simple : Il n'y a rien à calculer (ou si peu !!).

[A voir en vidéo sur Futura]

[aloha97]

Un=(-2-3vn)/(vn-1)
=(-2-3(-1/4)^n)/((-1/4)^n-1)
=(-2+3*(1/4)^n)*(-4^n-1)
=-2*4^n+2+3*(1/4)^n*(-4)^n-3*(1/4)^n

[gg0]

Un=(-2-3vn)/(vn-1)
=(-2-3(-1/4)^n)/((-1/4)^n-1)

Ok

La suite du calcul est inutile, et complétement fausse

=(-2+3*(1/4)^n)*(-4^n-1)

Première erreur : le - de 1/4 est concerné par la puissance avant d'être traité par la multiplication par -3 : Règle de priorité des opérations.
Deuxième erreur : Énorme ! Diviser par une somme ce n'est pas multiplier par la somme des inverses. Tu as inventé un "calcul" à toi qui est faux !

Donc tu as perdu ton temps !!!

[aloha97]

Je vais réessayer et je vous envoie ce que je trouve

[aloha97]

Je trouve pas il faut factoriser ? S'il vous plaît j'ai grand besoin d'aide

[gg0]

Je ne sais pas ce que tu fait !

Tu as fini la question c (à la deuxième ligne juste). La question d est évidente ...

[aloha97]

Ah d'accord j'avais pas compris merci beaucoup pour ton aide bonne soirée