Les Suites

[invited85a54bd]

Slt !! Voici un probleme de suite
( Un ) défini par : pour tout n E N*, Un = 15,15151515....15
ou la partie decimale de Un est formée des chiffres 1 et 5 dans cet ordre que l'on repete n fois.

1. Ecrire sous forme décimale U1, U3, U3
2. Vérifier U1 = 15+15*10^-2
3.Demonter par récurence sur que
pour tout n de N*, Un= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n)
4.Simplifier Un pour tout n de N*.

Je n'arrive pas aux deux dernière question !!
Aidez moi pleaze Merci
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[Gwyddon]

Bonjour,

Qu'as-tu essayé de faire ? On ne t'aidera pas si tu ne nous dis pas ce qui te bloque exactement et ce que tu as déjà fait.

[invited85a54bd]

Ben c'est pour la 3 et la 4. La 3 je vois pas comment montrer par récurence que Un= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n) puisqu'on a pas Un ? Et ensuite comment simplifier Un a partir d'une somme ?

[Gunman]

Ben c'est une démonstration par récurrence assez classique.

1/Tu montres que ça marche au premier rang (ici, U1 en l'occurence, et tu l'as déjà fait à la question 2)

2/Tu suppose que pour un rang n, Un= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n)

3/Tu montres que U(n+1)= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n) + 15*10^(-2(n+1))

cqfd !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited85a54bd]

je comprend pas comment faire il manque quelque chose non ??

[invited85a54bd]

il manque pas un truc avec Un+1 = Un.... mais le problème c'est que sa n'est pas demandé.

[nissart7831]

En plus de ce que t'a indiqué Gunman, il faut que tu utilises la définition de U_n, i.e. U_n = 15,1515... où la partie décimale est constituée de 15 répété n fois.

A partir de cela, tu peux en déduire l'écriture de U_n+1, comme tu l'avais fait pour U₁, U₂, U₃.

Ensuite, tu essaies d'écrire, sous cette forme, U_n+1 en fonction de U_n, toujours en écriture décimale.

Ensuite tu pourras conclure en appliquant le principe de récurrence au niveau n pour montrer que c'est vrai au rang n+1, comme te l'a indiqué Gunman, .

Bon, j'en ai trop dit ! A toi de chercher.