Les Suites
Slt !! Voici un probleme de suite
( Un ) défini par : pour tout n E N*, Un = 15,15151515....15
ou la partie decimale de Un est formée des chiffres 1 et 5 dans cet ordre que l'on repete n fois.
1. Ecrire sous forme décimale U1, U3, U3
2. Vérifier U1 = 15+15*10^-2
3.Demonter par récurence sur que
pour tout n de N*, Un= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n)
4.Simplifier Un pour tout n de N*.
Je n'arrive pas aux deux dernière question !!
Aidez moi pleazeMerci
Bonjour,
Qu'as-tu essayé de faire ? On ne t'aidera pas si tu ne nous dis pas ce qui te bloque exactement et ce que tu as déjà fait.
Ben c'est pour la 3 et la 4. La 3 je vois pas comment montrer par récurence que Un= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n) puisqu'on a pas Un ? Et ensuite comment simplifier Un a partir d'une somme ?
Ben c'est une démonstration par récurrence assez classique.
1/Tu montres que ça marche au premier rang (ici, U1 en l'occurence, et tu l'as déjà fait à la question 2)
2/Tu suppose que pour un rang n, Un= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n)
3/Tu montres que U(n+1)= 15+15*10^-2+...........15*10^(-2n) + 15*10^(-2(n+1))
cqfd !
je comprend pas comment faire il manque quelque chose non ??
il manque pas un truc avec Un+1 = Un.... mais le problème c'est que sa n'est pas demandé.
En plus de ce que t'a indiqué Gunman, il faut que tu utilises la définition de Un, i.e. Un = 15,1515... où la partie décimale est constituée de 15 répété n fois.
A partir de cela, tu peux en déduire l'écriture de Un+1, comme tu l'avais fait pour U1, U2, U3.
Ensuite, tu essaies d'écrire, sous cette forme, Un+1 en fonction de Un, toujours en écriture décimale.
Ensuite tu pourras conclure en appliquant le principe de récurrence au niveau n pour montrer que c'est vrai au rang n+1, comme te l'a indiqué Gunman, .
Bon, j'en ai trop dit ! A toi de chercher.
