Bonjour,
Je travaille sur un bouquin avec exo corrigés et j'ai un peu de mal concernant la correction de cet exercice.
J'ai perdu toute les notions de dénombrement/combinaison; est ce que quelqu'un peut m'expliquer la correction car je n'ai pas du tout compris le raisonnement du a. et du b.? (pour la question c. ça va)
![Nom : 2014-10-18_15.37.41[1].jpg
Affichages : 59
Taille : 284,4 Ko](/attachments/mathematiques-college-lycee/260704d1413640610-denombrement-2014-10-18_15.37.41-1-.jpg)
Salut , je vais essayer de te reexpliquer , j'espère que ça sera plus clair :
Déjà si ça peut t'aider écris 10 petits tirets sur ta feuille (dans chaque tiret tu vas ranger une page, rouge si elle est coloriée et bleu sinon) . Si tu ranges tes pages coloriées et non coloriées en les alternant , tu t'aperçois que tu as 2 configurations possibles : soit tu commences par un trait rouge , soit tu commences par un trait bleu (une fois que tu as placés ta premiere page tu n'as plus le choix pour les autres). Voila pourquoi tu as un 2 dans le produit . Maintenant on fixe une configuration : on va d'abord s'interesser aux pages coloriées . Tu as 5 choix possibles pour la premiere page (entre les trois vertes et les deux roses) , ensuite 4 , puis 3 , puis 2 , et pour la derniere tu n'as plus le choix : tu as donc 5! possibilités . Maintenant tu fais pareil pour les feuilles blanches ( ici elles sont différentes , donc tu as a nouveau 5! possibilités , mais si elles étaient indistinguables la réponse aurait été 2*5!)
Pour la b) on va alterner les pages coloriées entre elles , peu importe la position des pages blanches . On va placer les pages blanches en premier : dans un premier temps tu choisis 5 positions parmi 10
( par exemple 2,3,5,6,9) . Tu as 10!/(5!5!) possibilités en tout , il s'agit du coefficient binomial 5 parmi 10 (nombre de combinaisons de 5 éléments parmi 10). Comme les 5 pages sont différentes , on fais le meme raisonnement qu'au dessus : 5 choix pour la premiere page , etc ... tu as 5! possibilités . Si tu multiplies ces deux nombres , tu retrouves 30 240 . Maintenant il te reste 5 positions libres : tu t'aperçois que tu ne peux pas remplir le premier emplacement vide par une page rose , sinon tu vas avoir deux pages vertes qui vont se suivre . Tu dois donc commencer par une page verte , tu as 3 choix possible pour cette page , ensuite tu en as 2 pour la rose ,
puis 2 pour la verte , et enfin les deux dernières tu n'as plus le choix . Donc 3! pour les vertes et 2! pour les roses .
Premièrement, merci beaucoup de m'avoir répondu!
J'ai douté de mes capacités cognitives mais en fait c'est l'énoncé qui, je pense, est très mal posé....
>>Pour la question a:
Où dans l'énoncé est-il écrit que les pages blanches étaient indiscernables entres elles?
De plus il me semble qu'on peut aussi commencer par une feuille blanche donc je ne comprends pas du tout le facteur 2....
Soit les feuilles roses et vertes sont indiscernables entres elles et sont donc considérés tout simplement comme des feuilles de couleurs et donc là pour la première page on a le choix soit entre une feuilles blanche et soit entre une feuille de couleur donc là jsuis oké avec le 2
Soit les feuilles roses et vertes ne sont pas indiscernables entres elles et dans ce cas on peut commencer soit par une feuille blanche soit par une feuille rose soit par une feuille verte et donc là ce serait plutôt un facteur 3 pour fixer la première page.
Mais du coup si on part sur le fait les feuilles de couleurs sont indiscernables entres elles (idem pour les feuilles blanches) je ne comprends pas du tout les deux "5!" car dans ce cas on obtient plusieurs fois la même configuration...
Je fais un reddit de mon post:
Premièrement, merci beaucoup de m'avoir répondu!
J'ai douté de mes capacités cognitives mais en fait c'est l'énoncé qui, je pense, est très mal posé....
>>Pour la question a:
Où dans l'énoncé est-il écrit que les pages blanches N’ÉTAIENT PAS indiscernables entres elles? (d'où le "5!"...)
De plus il me semble qu'on peut aussi commencer par une feuille blanche donc je ne comprends pas du tout le facteur 2.
Soit les feuilles roses et vertes sont indiscernables entres elles et sont donc considérés tout simplement comme des feuilles de couleurs et donc là pour la première page on a le choix soit entre une feuilles blanche et soit entre une feuille de couleur donc là jsuis oké avec le 2
Soit les feuilles roses et vertes ne sont pas indiscernables entres elles et dans ce cas on peut commencer soit par une feuille blanche soit par une feuille rose soit par une feuille verte et donc là ce serait plutôt un facteur 3 pour fixer la première page.
Mais du coup si on part sur le fait que les feuilles de couleurs sont indiscernables entres elles (idem pour les feuilles blanches) je ne comprends pas du tout les deux "5!" car dans ce cas on obtient plusieurs fois la même configuration...
En fait c'est implicite mais ici chaque page est différente car elle représente un dessin à colorier différent, et les pages blanches sont en fait des pages non coloriées , elles ne sont pas toutes blanches , mais je te l'avoues dans un premier temps je suis tombé dans le panneau aussi ;p . Sinon oui on peut commencer par une page non coloriée . Par contre dans la premiere question commencer avec une feuille rose ou une feuille verte ça n'a pas d'importance dans le raisonnement (du moins dans un premier temps) : pour simplifier soit tu as 0101010101 (si tu commence par une feuille blanche) , soit tu as 1010101010 (si tu commences par une page coloriée) , donc tu as 2 configurations possibles . Aprés dans un second temps , par exemple si on se place dans le second cas 1010101010, on va choisir le coloriage pour le premier "1" par exemple le cochon rose (5 choix possible en tout), ensuite par exemple on peut choisir la pomme verte (4 choix possibles) , mais on pouvait prendre aussi le deuxieme dessin rose ect... d'ou le 5! pour les dessins coloriés . Ensuite meme raisonnement pour les pages non coloriées . Hesite pas si t'as encore des questions.
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAHHHH!!! Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i!!! La subtilité de ouuuuuuuufff j'avais complètement zappé qu'un album à colorier était constitué d'images différentes
Bon ben merci infiniment en tout cas!! Pour la suite j'ai compris grâce à ce "petit" détail
Je me mets à fond dans la stat pour ce week end donc je mettrai surement d'autre post de ce genre ^^
En tout cas merci beaucoup!
