Analyse combinatoire

[X_Antony]

Bonjour, j'ai quelques soucis sur des exos d'analyse combinatoire (arrangement, permutation et combinaison). J'espère que vous pourrez m'aider :we:



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1. Combien de nombre de 4 chiffres peut on former avec les chiffres de 0 à 9 si :
* les nombres doivent être multiples de 10 et avec répétition interdite.

Je sais le faire mais d'une manière différente : 10 . 9 . 8 . 1 = 720 , comment faire avec la formule des arrangements simples ?

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2. On désire former un jury de 3 personnes de nationalité différentes à choisir parmi 5B, 7M, 9T et 4L. De combien de façons peut on procéder ?

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3. De combien de façons peut on ranger 7 livres différents sur une étagère si :
a) n'importe quel rangement est accepté
on a une permutation de 7 éléments : 7! = 5040

b) si 3 livres doivent rester groupés.
= 7!/3! = 840

c) si 2 livres doivent prendre les positions extrêmes.
= 7!/2! = 2520

je suis pas sûr pour la b) et c)

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3. On désire former un jury de 2 mathématiciens et 3 physiciens parmi un groupe de 5 math et 7 phys. De combien de façons différentes peut on réaliser ce jury sachant que

a) N'importe quel physicien ou mathématicien peut être choisi.

. = [5!/ 3!*2!] * [7!/ 4!*3!] = 350

b) Un physicien particulier doit obligatoirement faire partie du jury

ici je ne sais pas

c) 2 Mathématiciens ne peuvent faire partie du jury

. = [3!/ 1!*2!] * [7!/ 4!*3!] = 105


pas sûr pour le c) et le b) je ne sais pas

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4. Combien de mots différents de 6 lettres peut on former avec les lettres du mot " tennis "

je sais pas si il y a un piège à cause de la doublette du N ? Sinon c'est une simple permutation pour moi.

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5. A l'aide des chiffres 2, 3, 5, 6, 7 et 9, combien peut on former de nombres différents comportant 3 chiffres distincts et multiples de 5 ?

* = [4!/ 3!*1!] * [2!/ 1!*1!] = 24

je ne suis pas sûr de ma réponse ici

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Voilà, merci de votre aide.
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[Médiat]

Bonjour,

Voir par exemple ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4570545

[joel_5632]

bonjour

1- Je ne pense pas qu'un nombre puisse commencer par 0 puisque les répétitions sont interdites et que les nombres finissent déjà tous par 0

2- Considérer 4 cas. Le jury ne comprend pas de B, ou de M, ou de T ou de L

3a- OK
3b- 3 livre groupés -> 3! permutations des 3 livres
Reste 4 livres, 4! permutations
Puis il faut insérer le groupe de trois livres dans les 4 livres
3c- 2 livres aux positions extrêmes: 2 possibilités
Reste 5 livres: 5! permutations

3(bis)a- OK
3(bis)b- Et bien il ne reste que deux physiciens à choisir parmi 6
3(bis)c- OK

4 Si toutes les lettres étaient différentes, ce serait 6!
Or on a deux lettres identiques, il faut donc diviser 6! par ...

5- le dernier chiffre est forcément le 5 pour la divisibilité par 5
Il reste donc 2 chiffres à sélectionner parmi les autres chiffres