Un exercice pour le DM de maths d'une nulle en 1eS...

[invite6542ca01]

Bien le bonjour à tous. Je viens à vous aujourd'hui car je suis à deux doigts de me défenestrer face au DM que nous a donné le prof de maths...
PETIT TOPO Je suis un boulet en maths, n'ayant pas eu de prof en troisième ( et oui j'ai quand même eu mon brevet), et une prof de seconde assez peu explicative qui s'est absenté pendant au moins un trimestre, mes bases sont,dira-t-on, bancales. Voire mauvaises. On m'a toléré que je passe en S malgré mes grosses lacunes dans cette matière, et me revoilà aujourd'hui en train de désespérer.

On m'a donné l'exercice suivant : (peut-être l'avez-vous connu !)

Bruno a écrit un nouveau livre. Son éditeur désire le vendre en France et en Belgique au prix de x euros. Il estime que la demande(nombre d'exemplaires) est donnée :
En France par d1(x) = 50 000-2 000x
En Belgique par d2(x)=10 000-500x
Le coût de production s'élève en euros à 50 000+2n où n est le nombre d'exemplaires vendus.

1- Calculer le nombre total d'exemplaire en fonction du prix x.
J'ai trouvé 60 000-2 500x, je suppose que c'est juste, il ne manquerait plus que ça.

2-a) Démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par R(x) -2 500x²+65 000x-170 000
Un raisonnement bancal m'a permis de le prouver.. Passons aux choses complexes

b) Calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profil est maximal. Déterminer dans ce cas le nombre d'exemplaires vendus dans chacun des pays.
On voit que c'est un trinôme donc ax²+bx+c avec a = -2500, b=65000, c= -170000. On calcule le discriminant Delta = b²-4ac, et on obtient normalement 4 225 000 000- 1 700 000 000 = 2 525 000 000. Il y a deux racines puisque le discriminant est positif, on obtient donc x1= -b-√Delta/2a et x2= -b+√Delta/2a. Ce qui nous fait x1= -65 000-√4 225 000 000/-5000 et x2 = -65 000+√4 225 000 000/-5000.
Seulement sur les autres forums je vois parler de forme canoniques, tout ça, chose qu'on a brièvement étudié en classe, les fonctions trinômes étant plus approfondies... Donc j'aimerais que vous m'expliquiez si mon raisonnement est juste, si non pourquoi... ca serait sympa..

Je ne vous épargne pas les questions suivantes qui me font peur :

3) Démontrer que le profit s'exprime en fonction du nombre n d'exemplaires vendus par : P(n) = - n²/2500+22n-50 000
b) Retrouver alors la valeur de n, puis la valeur de x telles que le profit soit maximal.

Voilà ce qui cause mon tracas aujourd'hui. Si vos lanternes pouvaient m'éclairer, vous éviterez un suicide je pense
Merci encore de vos futures réponses,



VSM

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[invite5805c432]

tu as utilisé la forme canonique pour calculer l'expression générale des racines que tu as calculés.

néanmoins, on ne te demande pas de calculer les racines du polynome. Mais son maximum, et le point ou il atteint son max.
ca c'est effectivement du programme de 2nd, et c'est liés aux dérivée d'un polynome.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. OK

2.a. J'aimerais bien voir ton raisonnement parce qu'en maths (comme en science de manière générale) ce qui est le plus important est le raisonnement avant le résultat lui-même.

2.b. C'est très confus là.
C'est bizarre ce réflexe que vous avez de calculer un discriminant dès que vous voyez un polynôme du second degré (
Relis bien la question : on te demande un maximum pour le profit.
Là, tu as l'équation d'une parabole avec un sommet en haut (si tu n'es pas convaincue, trace-là sur ta calculatrice après modification de la fenêtre de zoom...).
Connais-tu les coordonnées du sommet d'une parabole de la forme ax²+bx+c ? Si oui, la réponse est quasi immédiate... si non, retrouve-là

3.a. Au 1., tu as établis une relation entre le nombre n de livres et le prix x. Déduis-en l'expression de x en fonction de n que tu remplaces dans l'expression de P(x). Tu dois retomber sur l'expression donnée dans l'énoncé.
3.b. Tu réutilises la méthode utilisée au 2.b (l'histoire du maximum ) Tu déduiras n puis x à partir des expressions obtenues au 3.a...

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Réponses partielles : x= 13€ pour n=27500 livres

Duke.

EDIT : Le suicide n'est pas une solution face à un problème en science. Si tu ne sens pas ton orientation, libre à toi d'en changer ou alors fournis les efforts (même s'ils peuvent paraître insurmontables au début)

[invite6542ca01]

Rebonjour ! Merci à vous deux d'avoir pris la peine de répondre, je comprend un peu mieux mes âneries maintenant.. Duke, m'en voulez pas d'être un boulet je vous prie . Mon raisonnement a été le suivant : Le profit est la différence entre le nombre de ventes et le cout de production soit
P(x) = x(60 000-2 500x)-[50 000+2(60 000-2 500x)]
=60 000x- 2 500x² - (50 000-120 000-5 000x)
= -2 500x²+65 000x-170 000
J'espère que c'est bon... Sinon, les coordonnées d'une parabole me semble-t-il sont (Alpha,Bêta), je n'y avais pas pensé à vrai dire.. Je ne suis pas quelqu'un de très logique !Pour le reste de votre réponse, je reviendrais dessus après avoir terminé le b, je vous remercie encore de m'avoir aidé.

Pour le EDIT, ce ne fut qu'une façon de parler, je ne suis pas grande amie avec les maths, mais je suis toutefois en S pour mon assez bon niveau en SVT et d'un niveau pas trop mal en Physique. Ce pourquoi il faut effectivement que je me bouge pour y arriver. ^^

[A voir en vidéo sur Futura]