Relation de Chasles

[invite92664de4]

bonjour je sollicite votre aide pour m'aider a resoudre deux exercice que je n'arrive pas a faire .

exo 1

ABC est un triangle;I est le milieu de AB et J milieu de IC.
Le point K vérifie CK =1/3CA

demontrer que les point K I et J sont alignés

pour cet exercice je pense qu'il faut arriver a une relation du genre KI=kKJ

je sais que

AI=0,5IC
IJ=0,5IC
CK=1/3CA je ne vois pas quelle relation de charles il faut appliquer pour me ramener a KI=kKJ

exo 2

soit un triangle ABC de centre de gravité G.
I est milieu de AB,J milieu de BC et K milieu de AC

1)démontrer GA+GB+GC=0
2)déduire GA=-2GJ puis AG=2/3AJ

1)je sais que
2AI=AB
2CK=CA
CJ=CB

AC+CB=AB
AC+2CJ=2AI
2KC+2CJ=2AI
KC+CJ=AI
KG+GC+CG+GJ=AG+GI
AG+GC+GC+CB=AG+GB
(AG-AG)+2GC+CB=GB mais je bloque toujours
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[gg0]

Bonjour.

Pas de Charles ici mais Chasles.
ex 1 : Tu veux parler de KI et KJ, c'est eux qu'il faut décomposer progressivement pour arriver à les exprimer, par exemple, en fonction de AB et AC. Quand ce sera fait, tu verras la valeur de k. Comme tu dois utiliser l'énoncé, tu peux par exemple écrire
KI= KC+CA+AI+IC

Ex 2 : Calcule GA+GB en fonction de GI puis utilise tes connaissances sur la position du centre de gravité.

Cordialement.

[invite92664de4]

pour l'exercice 1 ok c'est bon j'ai compris

pour l'exo 2 est ce que c'est juste comme j'ai fait

1)

GA=GI+IA
GB=GI+IB

GA+GB=2GI+IA+IB car IA+IB=0 CAR AI=IB
GA+GB=-GC car GC=2 IG

donc GA+GB+GC=0

2) parcontre pour déduire que GA=-2GJ puis AG=2/3AJ je ne vois pas comment je peux faire puisque j'ai presque utilisé ce résultat pour démontrer le 1

[invite51d17075]

c'est le même esprit
GB=GJ+JB
GC=GJ+JC et J milieu de BC, et utilise ce que tu as montré avant.

et pour la fin
tu peux ecrire AJ=AG+GJ et tu connait GJ en fonction de AG,
il te reste une equation entre GA et AJ

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92664de4]

je suis perdu
j'ai l'impression de tourner en rond puisque j'utilise des resultats du 2) pour repondre la 1)
de plus je ne connais pas GA et ni AG

[invite51d17075]

je ne vois pas ou tu utilise le 2) pour le 1), le 1) ne concerne que I, pas J.
ensuite on ne te demande pas GA mais la relation entre GA et et AJ.
mon explication précedente n'était pas claire ?