Limite suite

[nrj06]

Bonjour je cherche comment arriver à lim 81n(2/3)^n = 0
Mais je tombe sur une forme indéterminé de type 0 multiplié par + infini pouvez vous m'aider ?
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux sans doute chercher une suite géométrique qui tend vers 0 tout en étant supérieure à ta suite.

Cordialement.

[nrj06]

il ne faut pas plutôt modifier l'expression de la suite pour supprimer cette forme indéterminée ?

[Seirios]

Il n'y a pas qu'une seule méthode. Une autre possibilité serait de réécrire l'expression sous la forme et de travailler à partir de là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nrj06]

Je préfère faire ainsi mais il y a toujours le même problème pour n(2/3)^n c'est une forme indéterminée

[pallas]

pour 81ne(2/3)^n tu ecris 81ne^(nln(2/3)=81n/e^n(ln(3/2)= 81 X(1/ln(3/2)) x ((nln(3/2))/e^(nln(3/2) et tu vois la formule x/e^x

[Seirios]

Je préfère faire ainsi mais il y a toujours le même problème pour n(2/3)^n c'est une forme indéterminée

C'est juste une indication, après c'est à toi de travailler un peu : en utilisant les propriétés du logarithme et en cherchant une bonne factorisation, tu peux conclure.

[nrj06]

Je suis arrivé à 81e^(ln(n)+nln(2/3))

[Seirios]

Et qu'est-ce qui te bloque maintenant ?

[nrj06]

Je ne vois pas quoi modifier

[gg0]

Que connais-tu comme limite de suite ou de fonction, qui est une forme indéterminée et dont tu as la valeur dans ton cours ? Bien évidemment avec des ln.
L'idée est que les formes indéterminées ne disparaissent pas spontanément, donc il te faut une propriété vue en cours. Et t'y ramener. La transformation suivante est de s'en rapprocher.

A toi de nous dire (on ne connaît pas ton cours).

Cordialement.

[nrj06]

Aucune qui se rapproche de la forme que j'ai

[Seirios]

La croissance comparée, ça te dit quelque chose ?

[nrj06]

Euh il nous faut plusieurs suites pour utiliser ça non ?

[Seirios]

La question est plus ou moins celle-ci : utilise la croissance comparée pour déterminer . Tu as certainement dû voir quelque chose de similaire en cours, c'est une application basique de la croissance comparée.

[nrj06]

Je ne vois pas pourquoi on utilise ça puisque mon expression n'est pas de cette forme !

[Seirios]

Si tu sais calculer cette limite, alors tu sais résoudre ton problème : si tu regardes bien, les deux limites se ressemblent beaucoup.

[nrj06]

ln(n)/n tend vers 0 en + infini mais moi j'ai ln(n)-nln(2/3)

[gg0]

Et en l'écrivant n(ln(n)/n-ln(2/3)) ?

^{NB : Tu as bien une formule de limite concernant les ln et autres, tu viens de la citer. Comme tu n'as sans doute pas grand chose d'autre, il faut chercher à le faire apparaître, ce ln(n)/n.}

[nrj06]

donc la parenthèse tend vers ln(2/3)
le produit vers +infini et l'exponentielle de quelque chose qui tend vers + infini, + infini aussi
Je n'arrive pas à 0

[Seirios]

Deux remarques : 1) Tu as et non . 2) Fais attention au signe de !

[nrj06]

Qu'est-ce que ça change ? ln(n)+nln(2/3) = n(ln(n)/n + ln(2/3)) ? J'ai juste factorisé par n

[nrj06]

Non j'ai compris ! Je trouve bien la valeur qu'il faut ! Merci