suite Vn inférieur a la limite de la suite Un

[invite14ace06c]

bonsoir ,
on a :
la suite Un croissante de limite l et
Vn = ( U1+.....+Un)/n

dans la correction , ils ont mis :
étant donné n un entier naturelle non nule : Vn < ou = l

pourquoi ?

merci de votre explication
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[thepasboss]

Bonsoir,

Vn - l = [(U1 + U2 +... +Un) - n*l ]/n = [ (U1 - l) + (U2-l) + ... (Un - l) ]/n

Or pour tout i entre 1 et n on a Ui - l qui est négatif (car U est croissante de limite l) et donc par somme de termes tous négatifs, Vn - l est négatif.