DM suites

[invitea295280d]

Bonjour à tous, j'ai un dm a finir mais je bloque au deux dernière question ...


Enoncée:

U0=0
Un+1=racine(2Un+3)
g(x)=racine(2x+3)

dans le début de l'exo j'ai montrer que 0<=Un<=3
et lim en +infini Un=3

mais maintenant je dois montrer avec une autre méthode la même chose

voici les questions:

3)a)Montrez que pout tout n>=1, 0<=3-Un+1<=2/3*(3-Un)

b)montrez que pout tout n, 0<=3-Un<=(2/3)^n*(3-Un)

c) en déduire la limite de la suite

je suis complètement bloquer ...

Je pense qu'il faut utiliser 0<=Un<=3
mais je comprend pas comment faire, HELP ME


Merci d'avance

PS: les signe <= veulent dire inférieur ou égale ^^ juste au cas ou vous douteriez
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[gg0]

Bonjour.

Comme tu as déjà montré que tous les termes sont inférieurs à 3, 0<=3-Un+1 est déjà fait.
Reste à traiter 3-Un+1<= ..., donc à essayer de majorer 3-Un+1. Qu'est-ce que ça donne quand tu remplaces Un+1, sachant que tu veux faire apparaître (3-Un) ?

Cordialement.

[invitea295280d]

quand je remplace Un+1 ça me donne racine(2Un+3)

[invitea295280d]

et au fait j'allais oublier, merci de m'aider !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea295280d]

est ce que c'est bon de faire ça ??




étudier le polynôme 3x-x²=x(3-x). Pour x € [0;3] on a 3x-x²>=0
Puisque 0<=Un<=3, on peut donc en déduire que 3Un-Un²>=0 et comme c'est vrai pour tout n que 3Un+1-Un+1²>=0
Donc 3Un+1>=2Un+3
<=>-3Un+1<=-2Un-3
<=>9-3Un+1<=9-2Un-3
<=>9-3Un+1<=6-2Un
<=>3-Un+1<=2-2/3*Un
<=>3-Un+1<=2/3*(3-Un)

3-Un+1>=0, on a donc 0<=3-Un+1<=2/3*(3-Un)

[invitea295280d]

maintenant que la a) est régler je bloque toujours sur la b) et la c)

[gg0]

Tu es sur(e) de ton b ? C'est bizarre ce 3-Un inférieur à lui-même multiplié par un nombre plus petit que 1.
Ne serait-ce pas : 0<=3-Un<=(2/3)^n*(3-U0), qui est une conséquence immédiate du a et donne immédiatement le c ?