Bonsoir, j'ai trouvé cet exercice dans un bouquin mais il n'y a pas de correction, et j'ai du mal avec les suites. Voici l'énoncé:
Soient (Un) positive, et (Vn) définie par Vn = Un/(1+Un)
Vrai ou faux ? Justifier:
1. Si (Un) converge alors (Vn) converge
2. Pour tt n de IN, Vn inférieur ou égal à Un
3. Si (Un) décroît alors (Vn) aussi
4. Si (Vn) converge alors (Un) converge
Merci de vos explications
Bonsoir
Pour montrer qu'une propriété est fausse, il suffit de trouver un contre exemple.
Pour montrer qu'une propriété est juste, il faut faire une démonstration. Elle peut être directe, par récurrence, par l'absurde, ...
Si tu veux des réponses plus précises, il faudrait dire ce que tu as commencé à chercher. Que pense tu de ces propriétés ?
1. Vrai: si Un tend vers h alors Vn tend vers h/(1+h)
2. Vrai: étude de signe
3 et 4 : je ne suis pas sûr
3.Vrai mais 4. ????
La justification n'est pas suffisante, il faut dire :Envoyé par thosa
i) quelque chose sur la fonction x->x/(1+x)
ii) pourquoi h=-1 est impossible
La 3) est vraie en effet, la justification est un peu mince(maintenant si tu es sûr de toi inutile de poster).
Exprime un en fonction de vn, tu devrais voir si un problème risque de se poser ou si "tout va bien".
h tend vers -1 impossible car Un positif
