Bonjour , est ce que quelqu'un peut me corriger mon exo de maths svp
alpha=1
a1=π/3
a2=2*π/3
an=n*π/n
Les angles an forment une série arithmétique de raison π/3 de premier terme a1=π/3
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a6=6*π/3=2*π le point A6 appartient à la demi droite OA et tous les angles an tels que n=6*k appartiennent à cette demi droite
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OA1=OA0*cos(π/3)=OA0/2
OA2=OA1*cos(π/3)=OA1/2=OA0*(1/2)^2
OAn=OAn-1/2
Les distances OAn forment une série géométrique de raison 1/2 et de premier terme OA0=10 ==> dn=OAn=10/2^n
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les points An appartiennent au cercle de rayon 0.1 lorsque OAn<0.1 ==> 10/2^n<0.1 ==> 100<2^n ==> n=7
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Sn=somme de 0 à n de dn=somme de n+1 termes d’une suite arithmétique de raison 1/2 et de premier terme 10
Sn=10*(1+1/2+1/2^2+…..+1/2^n)=10*(1-1/2^(n+1))/(1-1/2)=20*(1-1/2^(n+1))
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A0A1=OA0*sin(π/3)=10*√3/2
A1A2=OA1*sin(π/3)=10*√3/2*(1/2)
A2A3=OA2*sin(π/3)=10*√3/2*(1/2)^2
et bien sur
AnAn+1=OAn*sin(π/3)=(10/2^n)*√3/2
On en déduit que les segment AnAn+1 son les termes d’une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme10*√3/2
Ln=Sn*√3/2=(20*√3/2)*(1-1/2^(n+1))
Lorsque n-> ∞ alors 1/2^(n+1)) ->0 et Ln -> 10*√3
clt , merci beaucoup
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