Fonctions exponentielles.

[invitef8c9810e]

S'il vous plait j'ai essayé d'étudier cette fonction : (e^x+1)/x, mais j'suis bloqué au niveau de son étude de variations, la dérivée me donne
xe^x+e^x-1
il me faut dresser le tableau de signe et j'suis bloqué, aidez-moi.
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[Seirios]

Bonjour,

Es-tu sûr de l'expression de ta fonction ? Si c'est bien le cas, ta dérivée n'est pas correcte.

[invite9a5f700e]

Si la fonction est f(x)=(e^x+1)/x dans ce cas la dérivé est f'(x)=((e^x)*x-(e^x+1))/x²
f= u/v
u=(e^x+1) u'=e^x
v=x v'=1
f'=(u'v-uv')/v²

[invite56e3b3f4]

Je pense que ta dérivée est juste. En essayant moi méme j’ai trouvé :
f^' (x)= e^x (x-1)+1
⇓
On Supposant que l’équation est égale à 0 :
e^x (x-1)+1=0
En mettant x=0 :
e^0 (0-1)+1=0; 1(-1)+1=0 alors 0=0
Et donc de -∞ jusqu'à la dérivée est négative, et de 0 à +∞ la dérivée est positive.
Jspr que vous avez trouvé ce que vous cherchiez

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d367980]

Je pense que ta dérivée est juste. En essayant moi méme j’ai trouvé :
f^' (x)= e^x (x-1)+1
⇓
On Supposant que l’équation est égale à 0 :
e^x (x-1)+1=0
En mettant x=0 :
e^0 (0-1)+1=0; 1(-1)+1=0 alors 0=0
Et donc de -∞ jusqu'à la dérivée est négative, et de 0 à +∞ la dérivée est positive.
Jspr que vous avez trouvé ce que vous cherchiez

Pardon ? c'est quoi cette chose ?
Sérieusement, il suffit de prendre x=-1 pour voir que ta """""démonstration""""" est totalement foireuse.

[invitef8c9810e]

Que me proposes-tu dizort?

[gg0]

Bon,

si on travaille sérieusement, on trouve une dérivée avec x² au dénominateur, et on a besoin d'étudier le signe de (x-1)exp(x) -1. Fonction pas si compliquée qu'on ne puisse l'étudier à son tour pour trouver ses variations, en déduire qu'elle s'annule pour une certaine valeur (je l'appelle a) et que son signe est ... la seule difficulté est qu'on n'a pas de calcul simple pour a, mais il est facile d'en trouver une valeur approchée (tracé à la calculette, ou méthode d'approximation).
En tout cas, en utilisant la notation a, on trouve les variations de la fonction initiale.

Bon travail Ineka !