DM Fonctions Exponentielles

[invite3a87ba0a]

Bonsoir, j'ai un Dm sur la fonction exponentielle à finir & je bloque à la dernière question, voici le sujet :

Partie B : Sens de variation de f.

On considère la fonction f définie sur par: f(x)=x+1-xe^(-x²+1)

1) Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= 1+(2x²-1)e-x²+1.

2) Etudier le sens de variation de f' sur R+ et dresser son tableau de variations.

3) Montrer que l'équation f'(x) = 0 admet une unique solution "alpha" dans R+,
puis que 0.51 < "alpha" < 0.52.

4) Etudier les variations de f sur R+.

5) Exprimer le minimum f("alpha") sous la forme de fonction rationnelle
dépendant de "alpha".

6) Montrer qu'il existe deux points H et K de C où la tangente est parallèle à (D) et dont on déterminera les coordonnées. Avec D est l'asymptote à C en +inf & en -inf. (D) : y=x+1.

Je n'arrive pas à faire la question 6) , si vous pouviez m'éclairer ce serait sympa!

Merci d'avance !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ne vois-tu pas un lien entre la dérivée et la pente de la droite (D) ?

 Cliquez pour afficher

La droite recherchée est parallèle à (D) alors elles ont, toutes deux, le même coefficient directeur.
On est d'accord ?

Ainsi, tu dois résoudre l'équation

 Cliquez pour afficher

f'(x)=1

de laquelle tu déduiras deux valeurs possibles pour x qui correspondront aux abscisses des points H et K et dont tu déduiras leur ordonnée respective.

Duke.

[invite3a87ba0a]

Déjà un Grand merci à toi pour ta réponse,

Je le fais et je te dis mon résultat =)

[invite3a87ba0a]

Je trouve donc 2 valeurs x= -V(2)/2 et x=V(2)/2. Apres je remplace x dans f'(x) pour avoir leurs ordonnées respectives ? =D et J'aurais les coordonnées de H et K ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Je trouve donc 2 valeurs x= -V(2)/2 et x=V(2)/2.

OK, à ceci près que c'est plus beau avec LaTex : ... ( )

Apres je remplace x dans f'(x) pour avoir leurs ordonnées respectives ? =D et J'aurais les coordonnées de H et K ?

Non pas dans f'(x) mais dans f(x) puisque :
1. ça fait 1
2. Tu ne connais pas l'ordonnée à l'origine (donc pas l'équation complète même si on peut la trouver) de ladite tangente
3. H et K appartiennent à la courbe C

Duke.

[invite3a87ba0a]

Ah oui ce Fameux LaTex Désolé ^^ (J'y penserais la prochaine fois )
Et Oui erreur d'étourderie c'est f(x)

Donc Duke je te Remercie Grandement pour ton aide Passe une Bonne soirée.