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Problème avec la loi normale



  1. #1
    Jonathandu13

    Problème avec la loi normale


    ------

    Voilà je suis en PAES et au second semestre on fait des biostatistiques, malheureusement je n'ai pas retenu grand chose de ma terminale en ce qui concerne la loi normale. Et le prof ne revient pas trop sur cette loi, donc du coup je cale lorsque je fais les annales, dont voici l'énoncé :
    "On s'intéresse aux notes obtenues par 2000 candidats à un concours. Un test statistique a permis de montrer que la distribution des notes suivait une loi normale de moyenne 10 et d'écart-type 3. On considère que les 300 premiers reçus sont reçus sans oral."
    les deux QCM en rapport avec cet énoncé sont : 1) Quelle note minimale un étudiant doit-il avoir pour être reçu sans oral ? & 2) Quel est l'intervalle centré sur la moyenne contenant 95% des notes des étudiants à ce concours ?

    En PAES nous n'avons pas de calculatrice du coup j'imagine (ou pas?) qu'il faut passer par une loi normale centrée réduite N(0,1) avec Z=µ-X/l'écart type pour s'aider d'un tableau de valeur mais je ne me souviens plus de la méthode pour répondre à ce genre d'exo donc si quelqu'un pouvait m'expliquer en me la détaillant un peu, je suis preneur!

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Problème avec la loi normale

    Bonjour.

    On trouve ça dans tous les cours pour débutants, tu aurais pu facilement trouver avec un moteur de recherche. Mais bon !

    Si X suit une loi Normale , alors suit la loi Normale centrée réduite, dont on trouve les tables facilement (ou présente sur certaines calculettes). Ensuite, on utilise les propriétés de la densité de cette loi (parité, lien densité/probabilités, ...). Tout dépend du moyen de calcul approché des probas dont on dispose.

    Par exemple, si la taille X des joueurs d'un club sportif suit (en cm) la loi , la proportion de joueurs de plus de 2m est calculable comme :

    la valeur 0,9838 a été obtenue par consultation d'un table.

    Cordialement.

  4. #3
    Jonathandu13

    Re : Problème avec la loi normale

    Mais malheureusement je sais faire ce que vous avez montré précédemment mais je n'arrive pas à l'appliquer à cet exercice en particulier car il m'a l'air différent du type d'exo que vous avez présenté... Peut être que je ne saisis pas bien la démarche, si vous pouviez détailler votre méthode sur cet exercice cela m'aiderait certainement beaucoup! Merci d'avance.

  5. #4
    joel_5632

    Re : Problème avec la loi normale

    bonjour

    L'énoncé dit que 300 candidats sont reçus sur 2000. On en déduit que la probabilité d'être reçu est de 300/2000 = 0.15

    Il te faut donc trouver la note n telle que où f(x) est la densité de probabilité de la loi normale N(10, 3) (la courbe en cloche, dite de Gauss, qui dépend de ma moyenne et de l'écart type )

    Si tu as géogébra, il y a un outil qui permet de réaliser ce type de calcul. Voir cette video:
    https://www.youtube.com/watch?v=gu_CKZv2wZU

    Sinon il faut se ramener à une loi N(0, 1) et utiliser une table comme expliqué par gg0
    Dernière modification par joel_5632 ; 05/02/2015 à 09h08.

  6. #5
    gg0

    Re : Problème avec la loi normale

    Jonathandu13,

    ce n'est pas moi qui vais mettre en œuvre la méthode sur ton exercice (*) c'est toi. Tu emploies les idées que j'ai rappelées, tu fais le calcul, et, si tu butes vraiment (après avoir réfléchi), tu viens écrire ici ce que tu as fait pour qu'on t'aide à continuer.

    Bon travail !


    (*) ta demande n'est qu'une façon déguisée de dire "faites-moi mon exercice". Contrairement aux règles du forum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MonsieurP1

    Re : Problème avec la loi normale

    Bonjour à tous,
    je ne sais pas s'il est possible de up ce sujet qui date d'un moment
    Je bute sur la même question, mais avec des valeurs différentes, et j'ai donc cherché et trouvé un résultat ne correspondant à aucun de ceux proposés par le QCM.
    On s'intéresse aux notes obtenues par 2 000 candidats à un concours. Un test statistique a permis de montrer que la distribution des notes suivait une loi normale de moyenne 10 et d'écart-type 3. On considère que les 300 premiers reçus sont reçus sans oral.
    Quelle note minimale un étudiant doit-il avoir pour être reçu sans oral?
    A) 10,53
    B) 11,27
    C) 14,25
    D) 13,12

    Je vous présente ma démarche:
    P(X>M)= 0.15 (cad 300/2000)
    Soit P(X<M) = 1- 0.15 = 0.85
    En se reportant à la table, on trouve Z= 0.8023, et en passant par la formule Z= (X-10)/3, je trouve X= 12.4
    Or , 12.4 ne correspond à aucun résultat... cela veut-il dire que je dois prendre la valeur juste au dessus ? Soit la réponse D ? (au passage il est noté sur la correction que c'est bien celle-ci la réponse)
    Merci de votre aide, j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, rien à faire !
    Une bonne journée à vous.

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  10. #7
    gg0

    Re : Problème avec la loi normale

    Bonjour.

    la valeur attendue est bien 13,12, obtenu en prenant 1,04 pour valeur donnant la probabilité cumulée 0,85. Bien évidemment, on va passer par le loi centrée réduite. Comme tu ne donnes pas le détail de tes calculs, je suis incapable de dire ce qui ne va pas.

    Cordialement.

  11. #8
    MonsieurP1

    Re : Problème avec la loi normale

    Merci de ta réponse rapide !
    La valeur 1.04 dont tu me parles je ne la trouve nul part, comment suis-je supposé trouvé un résultats comme celui-ci à partir de mes données ?
    Je ne vois pas non plus quel calcul je n'ai pas détaillé ?
    Pour X ? J'ai utilisé la formule Z= (X-10)/3 , soit X = (Z*3) + 10 avec Z= 0.8023
    On obtiens X = 12.4
    La valeur que tu m'as donné "1.04" m’intrigue, comment l'obtient-on ?

  12. #9
    gg0

    Re : Problème avec la loi normale

    J'ai seulement utilisé une table de la loi Normale. Ah, ça y est, je vois, tu as inversé l'usage de la table. 0,85 est une probabilité, c'est donc une valeur du tableau. Pour 1,04 la table donne une probabilité de 0,8508, plus proche de 0,85 que la valeur 0,8485 correspondant à 1,03. Donc on prendra Z=1,04.

  13. #10
    MonsieurP1

    Re : Problème avec la loi normale

    Ah mais quel idiot !
    En effet j'ai inversé entre la valeur cherché et la probabilité, je réfléchis au problème de mon coté et je reviens te donner le résultats de mes recherches.
    Merci pour l'info, à tout de suite !

  14. #11
    MonsieurP1

    Re : Problème avec la loi normale

    Résultat finalement trouvé, grâce à vous
    On trouve donc Z= 1.04 , que l'on multiplie par 3 , soit 3.12, puis on ajoute 10 pour un résultat de 13.12
    Je vous remercie !
    C'était en effet un problème d'utilisation de ma table
    (Désolé pour le double post )

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