Trigo:Laquelle est correcte?
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Trigo:Laquelle est correcte?



  1. #1
    AmaniFradi

    Trigo:Laquelle est correcte?


    ------

    salut!!!!!

    Il y a cette équation trigonométrique qui me cause un peu de problème:
    2cos²(x)-cos(x)-1=0
    on peut la résoudre de deux méthodes qui donnent des résultats un peu différents:
    *la 1ere:
    2cos²(x)-1-cos(x)=0
    cos(2x)-cos(x)=0
    cos(2x)=cos(x)
    d'ou 2x=x+2kπ ou 2x=-x+2kπ
    x=2kπ ou x=2/3kπ
    alors S={2kπ, 2/3kπ}
    *la 2ème :
    2cos²(x)-1-cos(x)=0

    on pose x=cos(x)
    l'équation donc devient:
    2x²-x-1=0
    x'=1 ou x"=-1/2
    donc (cos(x)-1)(cos(x)+1/2)=0
    d'ou cos(x)=1 ou cos(x)=-1/2
    cos(x)=2kπ ou x=2π/3+2kπ ou x=-2π/3+2kπ

    alors s={2kπ,2π/3+2kπ,-2π/3+2kπ}

    -----
    Dernière modification par AmaniFradi ; 05/03/2015 à 23h37.

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Trigo:Laquelle est correcte?

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par AmaniFradi Voir le message
    alors S={2kπ, 2/3kπ}
    Tu alourdis ton écriture inutilement tout simplement parce que l'ensemble est inclus dans l'ensemble

    Donc on peut écrire plus simplement :


    Citation Envoyé par AmaniFradi Voir le message
    alors s={2kπ,2π/3+2kπ,-2π/3+2kπ}
    Même type de remarque.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/03/2015 à 00h04.

  3. #3
    AmaniFradi

    Re : Trigo:Laquelle est correcte?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message



    Tu alourdis ton écriture inutilement tout simplement parce que l'ensemble est inclus dans l'ensemble



    mais 2π/3+2kπ est différent de -2π/3+2kπ,non? c'est le problème

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Trigo:Laquelle est correcte?

    Citation Envoyé par AmaniFradi Voir le message
    mais 2π/3+2kπ est différent de -2π/3+2kπ,non? c'est le problème
    On a :

    Donc dans ton 2e cas on a de la même manière :


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/03/2015 à 00h38.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    AmaniFradi

    Re : Trigo:Laquelle est correcte?

    Merci , c'est clair maintenaint

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