Trigo:Laquelle est correcte?

[invitebfc59de1]

salut!!!!!

Il y a cette équation trigonométrique qui me cause un peu de problème:
2cos²(x)-cos(x)-1=0
on peut la résoudre de deux méthodes qui donnent des résultats un peu différents:
*la 1ere:
2cos²(x)-1-cos(x)=0
cos(2x)-cos(x)=0
cos(2x)=cos(x)
d'ou 2x=x+2kπ ou 2x=-x+2kπ
x=2kπ ou x=2/3kπ
alors S={2kπ, 2/3kπ}
*la 2ème :
2cos²(x)-1-cos(x)=0

on pose x=cos(x)
l'équation donc devient:
2x²-x-1=0
x'=1 ou x"=-1/2
donc (cos(x)-1)(cos(x)+1/2)=0
d'ou cos(x)=1 ou cos(x)=-1/2
cos(x)=2kπ ou x=2π/3+2kπ ou x=-2π/3+2kπ

alors s={2kπ,2π/3+2kπ,-2π/3+2kπ}
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[PlaneteF]

Bonsoir,

alors S={2kπ, 2/3kπ}

Tu alourdis ton écriture inutilement tout simplement parce que l'ensemble est inclus dans l'ensemble

Donc on peut écrire plus simplement :

alors s={2kπ,2π/3+2kπ,-2π/3+2kπ}

Même type de remarque.


Cordialement

[invitebfc59de1]

Tu alourdis ton écriture inutilement tout simplement parce que l'ensemble est inclus dans l'ensemble

mais 2π/3+2kπ est différent de -2π/3+2kπ,non? c'est le problème

[PlaneteF]

mais 2π/3+2kπ est différent de -2π/3+2kπ,non? c'est le problème

On a :

Donc dans ton 2e cas on a de la même manière :


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfc59de1]

Merci , c'est clair maintenaint