Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Calculer une surface



  1. #1
    michel.

    Calculer une surface

    Bonjour,
    je dois calculer l'aire de la figure ombrée, sachant que la longueur de la corde AB, tangente au petit cercle est de 24 cm
    une idée? Merci

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    topmath

    Re : Calculer une surface

    Bonjour:

    Votre question est imprécise car la surface ombrée est une couronne en plus la corde ne change en rien sur la question , à moins que vous disiez la surface voulue est comprise entre ... et.... ?

    Cordialement

  4. #3
    PA5CAL

    Re : Calculer une surface

    Bonjour

    La question est suffisamment précise, car l'aire grisée ne dépend que de la corde représentée.

    En appelant O le centre des cercles (là où se situe la croix) et C le point milieu de la corde AB (là où elle est tangente au cercle intérieur), on peut écrire deux relations trigonométriques relatives à l'angle COA, liant :
    - d'une part, les rayons du grand cercle (OA) et du petit cercle (OC),
    - d'autre part, la longueur AC (=AB/2) et le rayon du grand cercle.

    Il suffit ensuite d'écrire l'aire de la couronne en fonction des rayons du grand cercle et du petit cercle, puis de remplacer ces derniers par les expressions obtenues ci-dessus. Une propriété trigonométrique bien connue depuis l'antiquité permet de simplifier le résultat.
    Dernière modification par PA5CAL ; 21/04/2015 à 17h18.

  5. #4
    joel_5632

    Re : Calculer une surface

    si l'aire ne dépend d'aucune autre donnée, alors on peut considérer que la corde est un diamètre et que le petit cercle est réduit à un point
    Dernière modification par joel_5632 ; 21/04/2015 à 18h15.

  6. #5
    gg0

    Re : Calculer une surface

    Bonsoir.

    On peut le faire sans trigonométrie, juste avec la formule de l'aire d'une couronne et le théorème de Pythagore.

    Mais il faut commencer le calcul puis identifier ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PA5CAL

    Re : Calculer une surface

    Citation Envoyé par joel_5632 Voir le message
    si l'aire ne dépend d'aucune autre donnée, alors on peut considérer que la corde est un diamètre et que le petit cercle est réduit à un point
    Le fait que l'aire de dépend que de la corde explique juste que l'énoncé soit complet, mais c'est juste une conséquence du résultat. On ne peut pas se servir de cette propriété a priori sans l'avoir démontrée.

  9. Publicité
  10. #7
    PA5CAL

    Re : Calculer une surface

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    On peut le faire sans trigonométrie, juste avec la formule de l'aire d'une couronne et le théorème de Pythagore.
    En effet, vu que dans le raisonnement que j'ai exposé, les fonctions trigonométriques ne sont jamais calculées, mais juste utilisées pour figurer des éléments géométriques permettant d'appliquer le théorème du philosophe et mathématicien grec.

  11. #8
    joel_5632

    Re : Calculer une surface

    Citation Envoyé par PA5CAL Voir le message
    Le fait que l'aire de dépend que de la corde explique juste que l'énoncé soit complet, mais c'est juste une conséquence du résultat. On ne peut pas se servir de cette propriété a priori sans l'avoir démontrée.
    oui, exact.

  12. #9
    michel.

    Re : Calculer une surface

    Bonjour,
    merci pour vos reponse
    PA5CAL, êtes-vous sûr que le rayon du grand cercle est AB/2?

  13. #10
    PA5CAL

    Re : Calculer une surface

    Citation Envoyé par michel. Voir le message
    PA5CAL, êtes-vous sûr que le rayon du grand cercle est AB/2?
    ?? Je n'ai jamais écrit ça.

    J'ai écrit que la longueur AC = AB/2, et qu'il y avait une relation à établir entre cette longueur et le rayon du grand cercle.

  14. #11
    michel.

    Re : Calculer une surface

    Ahh désolée, je n'avais pas vu le 'et' dans votre phrase
    Je n'arrive franchement pas a trouver cette relation, vu que je n'ai pratiquement aucune donnée
    Pouvez-vous m'avancer?

  15. #12
    joel_5632

    Re : Calculer une surface

    Applique le théorème de Pythagore dans le triangle OAC
    Cela donne une relation entre R et r les rayons du grand et du petit cercle.

  16. Publicité
  17. #13
    gg0

    Re : Calculer une surface

    Bonjour Michel.

    Soient R et r les rayons du grand cercle et du petit cercle. Tous deux ayant le même centre O. Calcule l'aire de la couronne circulaire grisée. Puis fais apparaître sur la figure des segments de longueur R et r.
    Ensuite, un tout petit peu d'imagination suffit.

    "je n'ai pratiquement aucune donnée" Faux. Tu en as exactement une numérique et d'autres géométriques. Et ça suffit si on essaie vraiment de faire l'exercice Pour l'instant tu n'as rien produit ici, te cachant derrière la difficulté.

    Au travail !

  18. #14
    michel.

    Re : Calculer une surface

    A(couronne) = (R-r)^2 x Pi
    En appliquant le théorème de pythagore sur le triangle OAC : R^2 = r^2 + AC^2 => (R-r)^2 =AC^2
    A(couronne)= AC^2 x Pi (avec AC=AB/2)
    ?

  19. #15
    michel.

    Re : Calculer une surface

    Ah non oulala, (R-r)^2≠*R^2 - r^2

  20. #16
    gg0

    Re : Calculer une surface

    L'aire de la couronne est l'aire du grand cercle moins celle du petit, ce qui donne ...

  21. #17
    michel.

    Re : Calculer une surface

    Merci gg0 je viens de voir votre réponse.
    ce qui donne Pi(R^2-r^2) et on a R^2 - r^2 =(AB/2)^2
    Donc l'aire = Pi x (AB/2)^2
    merci encore, votre aide est précieuse.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Comment calculer la surface alaire d'une aile d'avion ?
    Par Ta_Rek dans le forum Technologies
    Réponses: 5
    Dernier message: 30/11/2014, 21h14
  2. Calculer la surface d'un appartement
    Par Katalamiko dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/02/2013, 11h56
  3. calculer la surface d'une piece a chauffer
    Par yannick39100 dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/09/2010, 12h11
  4. comment calculer la surface d' une étoile?
    Par kaarrim dans le forum Archives
    Réponses: 3
    Dernier message: 21/04/2008, 20h27
  5. Calculer la surface du pic pour un chromatogramme CPV
    Par Lun-a-tik dans le forum Chimie
    Réponses: 0
    Dernier message: 30/04/2007, 20h41