Dérivée du type x.√x 1ere ES

[GhostDamons]

Bonjour à tous et à toutes,

Aujourd'hui je poste mon premier message sur le forum car j'ai énormément besoin d'aide avec une fonction dont je dois trouver la dérivée :

f(x)=(x²+1). √x

Je sais que c'est de la forme (uv)' (enfin je pense), donc (uv)'=u'v+uv'
Avec u= x²+1 et u'=2x
v= √x et v'= 1/(2√x)

Quand je calcule, je fais donc : (2x)√x + (x²+1)(1/(2√x))

Et là, c'est trop compliqué pour moi...
Déjà (2x)√x je ne sais pas combien ça fait...


Bref, merci de m'aider

NB: Je voulais savoir, en passant, comment on fait pour intégrer dans le texte du message des formules.
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[gg0]

Bonjour.

(2x)√x, ça fait 2x√x. On peut supprimer les parenthèses suivant la convention habituelle : "pas d'autre interprétation = produit".
Pour la suite, en utilisant des règles du collège : (x²+1)(1/(2√x)) se transforme en une fraction, de dénominateur 2√x. Puis, comme on veut additionner, depuis le collège on sait que l'addition avec les fractions c'est la mise sur le même dénominateur, et qu'un nombre, c'est la fraction ce nombre sur 1 : 2x√x = (2x√x)/1.

A toi de finir, tu devrais avoir une assez nette simplification.

Cordialement.

[gg0]

"pour intégrer dans le texte du message des formules" lis http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html

[GhostDamons]

Donc la dérivée de cette fonction est donc ça ? :



Il ne faut plus développer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu pourrais lire mon message jusqu'au bout !!!

[GhostDamons]

Tu crois vraiment que je me serais inscrit sur un site, que j'aurais mis du temps à poser une question et être le plus clair possible (cf. quand j'ai demandé comment mettre une formule dans le texte), tout ça pour ne pas lire la réponse d'une personne qui veut m'aider ?

Oui, j'ai lu ton explication et tu as dit que 2x√x = (2x√x)/1

"Depuis le collège (et encore...) on sait que" quand on divise par 1, la division s'annule (c'est comme si on ne faisait pas de division). C'est pour ça que je l'ai pas mise.

De plus, tu dis "(2x)√x, ça fait 2x√x" et "(x²+1)(1/(2√x)) se transforme en une fraction, de dénominateur 2√x". Ce que j'ai calculé.

Alors, vas-y ! Dis moi où je me suis trompé stp, au lieu de m'engueuler

[gg0]

Tu as du mal avec le français ! Où as-tu lu que je disais que tu t'es trompé :

"Tu pourrais lire mon message jusqu'au bout !!! " ??

" (x²+1)(1/(2√x)) se transforme en une fraction, de dénominateur 2√x. Ça c'est fait ! Puis, comme on veut additionner, depuis le collège on sait que l'addition avec les fractions c'est la mise sur le même dénominateur, et qu'un nombre, c'est la fraction ce nombre sur 1 : 2x√x = (2x√x)/1."

[GhostDamons]

Donc ça serait :

(2x√x)/2√x + (x²+1)/2√x

Comme ça on a le même dénominateur, non ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Donc ça serait :

(2x√x)/2√x + (x²+1)/2√x

Comme ça on a le même dénominateur, non ?

le "2x√x" du numérateur doit aussi être multiplié par "2√x"
Lors d'une mise sur un dénominateur commun, on a de manière générale : a + b/c = (a*c+b)/c.

Duke.

[gg0]

Quand je pense qu'on apprend en quatrième les règles pour faire ça !!!
Mais il est vrai que de nombreux élèves n'apprennent pas les règles, se contentant d'imiter sans comprendre. par la suite, impossible de faire simplement un calcul, faute de connaître les règles pour calculer.
C'est pourtant dit 20 fois par le prof de quatrième et trente par le prof de troisième : On multiplie en haut en en bas par le même nombre ; mais pourquoi écouter le prof ?

[GhostDamons]

Excusez moi, je récapitule alors.


Alors ça ferait qqch comme ça : (2x√x)(2√x)/(2√x) + (x²+1)(2√x)/(2√x)

Et donc (je ne suis pas sûr, excusez moi), je dois développer ou bien faire (uv)' ? (surtout pour la premiere opération

[GhostDamons]

PARDON AUTANT POUR MOI ! (Décidément...)


*Ca ferait qqch comme ça : (2x√x)(2√x)/(2√x) + (x²+1)/(2√x)

= 4x²/(2√x) + (x²+1)/(2√x)

Dois-je laisser comme ça pour le calcul de la dérivée ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

 Cliquez pour afficher

a/c + b/c = (a+b)/c

Si on te propose de mettre au même dénominateur, c'est pour avoir un quotient (resp. produit) de deux expressions dont tu pourras trouver les signes du numérateur et du dénominateur (resp. des facteurs) afin, parce que c'est un peu le but ici, de déduire le signe de f'(x) et donc les variations de f.

Duke.

[gg0]

Dans ce cas particulier, le signe peut être trouvé immédiatement, sans factoriser, mais :
* C'est une bonne habitude à prendre
* et surtout ça donne une expression nettement plus simple, donc c'est utile.
* Enfin, revoir les règles de calcul avec les fraction, en particulier l'addition de fractions de même dénominateur (Oh l'absurde "Dois-je laisser comme ça " !!) n'est manifestement pas de trop. Quand on n'a aucune habitude de calcul, qu'on est obligé de demander à chaque étape "je fais la suite ?", on est mal !!!

[GhostDamons]

Oui, t'as raison. Les vacances ne me réussissent pas, aussi bien pour les cours que dans ma vie privée.

Donc, j'ai fait ts les calculs, et le résultat final donne (5x²+1)/(2√x)

[pallas]

Exact et que peux tu dire du signe de 5x²+1 et du signe de rac(x) !!!

[GhostDamons]

Ben qu'il est positif...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

De ce que tu as affirmé ci-dessus, que peux-tu dire du signe de f'(x) ? et donc de la variation de f ?

Duke.