Bonjour,
Je suis face au problème d'optimisation suivant et je ne sais pas trop comment procéder en faite.
On veut placer une camera de surveillance sur le mur
de 10 metres. A quel endroit doit-on la placer pour
maximiser son champ de vision ?
De plus x est posez comme etant la distance du mur de gauche au point ou se trouve la camera, et qu'il faut exprimer l'angle θ en fonction de x.
Merci d'avance
Bonjour,
Le problème n'est pas complétement posé : que veut dire optimisé, l'angle doit il être minimum ou maximum ?
Pour trouver l'angle, il suffit de voir que l'angle sous lequel on voit le mur de 5m et celui sous lequel on voit le mur de 2m sont donnés par des lignes trigonométriques simples Asin(...)
La somme de l'angle recherché et de ces deux angles vaut 180°.
Une autre solution serait de rechercher le cercle tangent au coté de 10m qui passe par les deux coins des murs, le point de tangence donne le plus grand angle possible.
Comprendre c'est être capable de faire.
A vue :
Des triangles rectangles, un angle à trouver : trigonométrie. Et à priori, utilisation de la dérivation de fonctions trigonométrique inverse (Arctan).
Bon travail ManOfSike !
Si vous ne connaissez pas la dérivation des lignes trigonométriques inverses, vous pouvez utilisez la relation qui donne l'angle dans le triangle grisé. Tous les cotés sont calculables en fonction de x.
Bonne chance.
Comprendre c'est être capable de faire.
