Pavages et cercles

[Mayliss12]

Bonjour,

je suis en Terminale STD2A.
J'étudie les pavages, mais je n'arrive pas à comprendre dans les exercices, comment trouver la transformation qui a été effectuée pour paver un plan. Par exemple, pour l'exercice ci-joint. Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?

Egalement, j'étudie les cercles, et sur le bulletin officiel, il est dit que nous sommes censé savoir:
-Décrire par un paramétrage un cercle donné (est-ce que cela veut dire que nous devons simplement faire l'équation paramétrique?)
-Caractériser un cercle à partir d'un paramétrage donné
-Décrire par un paramétrage un arc de cercle donné

Pourriez vous m'expliquer comment faire?

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Pour tes motifs, le mieux est de nommer les sommets de ton motif élémentaire, et ceux du motif à obtenir. Puis reconnaître les différentes copies du motif élémentaire, en choisir un et expliquer quelles transformations géométriques permettent d'obtenir les autres. Essaie ! Si ton vocabulaire est maladroit, revois tes cours, puis écris; on t'aidera à utiliser les bons mots.

Pour les cercles, c'est effectivement ce que tu dis. C'est traité dans tous les bouquins de ta section.

Cordialement.

[Mayliss12]

Bonjour,

Tout d'abord, merci pour votre réponse.

Le problème avec les transformations c'est que je les connais, mais même en nommant les sommets je n'arrive pas à voir si c'est une transformation à 60degré, à 90, 120 ou 180!

J'en ai conclu que pour décrire un cercle par un paramétrage il fallait du coup le paramétrer et j'ai fais comme ceci:
-Pour paramétrer un cercle avec un rayon de 4 cm avec un angle:
x (t)= Rxcos(t): 4xcos(t)
y (t)= Rxsin(t): 4xsin (t)
L'équation est-elle finie?

-Pour paramétrer un cercle de rayon 7 avec un point: ex S(2;5)
x t= 2+7x cos(t)
y t= 5+5x sin (t)

Est-ce comme cela?
(Je précise que nous avons eu très peu de cours tout au long de l'année)

Et du coup que signifie: -Caractériser un cercle à partir d'un paramétrage donné?

Merci d'avance.

[gg0]

Ok pour le paramétrage, sauf pour la notation de la multiplication : Ne pas utiliser x qui est la lettre pour l'abscisse. utiliser plutôt le point.

Le cercle de centre A(a,b) et de rayon R a un paramétrage (*) qui s'écrit
x(t)=a+R.cos(t)
y(t)=b+R.sin(t)

Inversement, un tel paramétrage dit comment est le cercle
x(t)=2+3.cos(t)
y(t)=-1+3.sin(t)
donne le cercle de rayon 3 centré en M(2,-1).

Je ne sais pas ce qui est fait dans ta section, j'en reste là.

Pour les pavages, si tu sais qu'un tour fait 360°, tu devrais pouvoir trouver les angles des rotations.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mayliss12]

D'accord, merci beaucoup!

Donc, pour décrire le cercle par le paramétrage, on donne son équation paramétrique:
Le cercle de centre A(a,b) et de rayon R a un paramétrage (*) qui s'écrit
x(t)=a+R.cos(t)
y(t)=b+R.sin(t)

Et pour le caractériser, on remplace par les chiffres et on explique:
x(t)=2+3.cos(t)
y(t)=-1+3.sin(t)
donne le cercle de rayon 3 centré en M(2,-1).
C'est bien ça?

[gg0]

Oui, c'est ça !

[Mayliss12]

Merci beaucoup!