Exercice de seconde difficile (stats)

[LVB70]

Salut ! j'espère poster dans la bonne section, sinon désolé d'avance.
J'ai un exercice de maths de 2nde à faire, et je suis perturbé à l'idée de devoir demander de l'aide, d'habitude je cherche par moi même, mais cette-fois ci je n'ai pas trouvé. S'il vous plait ne me donnez pas la réponse, mais donnez moi juste une piste.
Sujet:

"Woburn, aux Etats-Unis, a connu 9 cas de leucémie sur les 5969 garçons de moins de 15 ans de la ville. Aux Etats-Unis, la fréquence de leucémie est de 0.00052.
La ville affirme qu'il n'y a rien d'anormal à Woburn. Qu'en pensez-vous ?"

Voilà, alors j'ai d'abord pensé à utiliser le théorème de l'intervalle de fluctuation, avec p=0.00052 mais manque de bol, p∉[0.2;0.8]. C'est là où j'ai besoin de vous. Merci !

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[phys4]

Bonjour,

Le nombre de personnes est trop grand pour calculer la probabilité de l'événement en loi binomiale, mais vous pouvez utiliser une loi de Poisson.

Ainsi vous aurez la probabilité qu'un tel cas se produise puis répondre à la question.

[gg0]

Bonjour.

Effectivement, c'est délicat de faire un intervalle de fluctuation avec p aussi près de 0. Déjà, sans calcul, il est possible de dire que "il n'y a rien d'anormal à Woburn" est un peu rapide, vu que le taux de leucémies chez les jeunes garçons est le triple de la moyenne nationale. Cependant, avec cet énoncé imprécis, il se pourrait que la situation soit meilleure à Woburn que dans l'ensemble du pays : " la fréquence de leucémie" pourrait être différente et plus faible que " la fréquence de leucémie chez les garçons de moins de 15 ans". On va supposer que le taux national de 0.00052 concerne bien les garçons de moins de 15 ans, et que les garçons de Woburn ne se distinguent pas particulièrement des autres du même âge.
Il existe des règles pour des intervalles de fluctuation avec p proche de 0 ou 1, mais ils ne sont pas à ton programme. Il te reste une possibilité, classique en seconde, faire une simulation : On tire 5969 fois au hasard entre 0 et 1, avec probabilité 0.00052 d'avoir 1 (et 0,99948 d'avoir 0) et on compte le nombre de 1. On obtiendra un nombre faible, disons généralement entre 0 et 6. Pour que la simulation ait un sens statistique, on va la répéter 100 ou 200 fois, et on retiendra la fréquence des différents résultats (probablement tous entre 0 et 20). Puis on pourra étudier s'il est fréquent d'avoir plus de 6, ou plus de 8.
Ce qui m'étonne, c'est qu'en général, ce type d'exercice est guidé. dans sa forme, c'est plus un exercice de première utilisant la loi binomiale qu'un exercice de seconde.
A moins que le prof attende simplement que tu répondes que p est trop faible pour appliquer les règles du cours.

Cordialement.

[LVB70]

Salut phys4 et gg0 merci pour vos réponses.
Si je calcule 9/5969 et que je dis que c'est loin de 0.00052, pensez vous que cette réponse sera valide ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Un peu léger quand même ?

Revoyez ce que vous avez appris en statistiques, j'ai proposé la loi de Poisson, mais comme le fait remarquer gg0, c'est sans doute totalement hors programme, alors il reste les essais de tirage aléatoire !

[LVB70]

On n'a pas appris la théorie du Poisson dont tu me parles, et je ne pense pas qu'il nous demande de réaliser des tirages sur Excel. Après peut être que je me trompe :s

[gg0]

On ne voit pas la loi de Poisson (Siméon Denis Poisson 1781-1840) en secondaire.
Si ton exercice ne contient comme énoncé que ce que tu as dit au début, il n'est pas du niveau seconde.

[LVB70]

Merci pour vos réponses, je tente d'expliquer sur ma copie qu'il est impossible de calculer l'intervalle de fluctuation.