Fonction secante

[invite25c717dd]

Bonjour,

J'ai f(x)= x+sec(x) ou x + 1/cos(x), et je cherche a trouver ses zéros.

J'ai grâce a geogebra représenté la fonction et je sais qu'il y'en mais je n'ai aucune idée de comment les trouver.

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonsoir,

Vous pouvez transformer la recherche des zéros de f(x) en recherche des intersections des fonctions cos(x) = - 1/x
Plus facile à voir et à traiter ?

[invite25c717dd]

C'est bien ce que j'ai fait, pourtant je ne trouve que y=0 pour x=0.

[invitedd63ac7a]

Représentez graphiquement f(x)=cos(x) et g(x)=-1/x et constatez qu'il y a beaucoup de solutions !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

sur chaque intervalle où k est un entier relatif, sec(x) est strictement croissant de -oo à +oo. Il y a à chaque fois une valeur de x pour laquelle sec(x)=-x.

par contre aucun calcul algébrique ne permet de donner l'abscisse de l'intersection si ce n'est pas le cas particulier x=0.

Cordialement.

[phys4]

Bonne semaine, je ne comprends pas votre solution :

C'est bien ce que j'ai fait, pourtant je ne trouve que y=0 pour x=0.

pour x = 0
f(x) = 1/cos(0) = 1
Donc ce n'est pas une solution.
Il y a une infinité mais pas celle la.

[gg0]

Houla ! j'ai suivi sans vérifier .

Et j'étais vraiment "à côté de la plaque" pour 1/cos(x) ! Mon message #5 est à mettre entièrement à la poubelle.

[gg0]

Je reprends un peu plus sérieusement :

sur chaque intervalle où k est un entier relatif, sec(x) varie de -oo à 1 puis à -oo ou de +oo à 1 puis +oo. Une fois sur 2,en gros, il y aura deux valeurx de x pour laquelle sec(x)=-x. La plus petite valeur positive vaut environ 2,074.

On peut justifier complétement que pour k pair, strictement négatif, il y a ces deux valeurs, et aussi pour k impair positif; et aucune dans les autres cas. Mais il faudrait avoir une bonne raison pour faire ce gros travail.

Cordialement.