Bonsoir,
Tout d'abord, je suis désolé; le titre de ce fil est peu évocateur mais c'est le seul qui me vienne à l'esprit quand je pense à ce problème.
Je tiens aussi à préciser que j'ai mis à dessein ce fil dans la partie "collège et lycée" car les éléments que j'ai obtenus n'ont requis que des matières de ce niveau.
Il est bien connu qu'il existe une infinité de triplets Pythagoriciens primitifs (c'est à dire, des triplets d'entiers premiers entre eux [a, b, c] tels que).
Ma question porte sur la possibilité d'obtenir des quadruplets, quintuplets, etc (en relaxant la contrainte que les m-uplets soient constitués d'entiers premiers entre eux).
J'affirme qu'une telle construction est possible, ma question est de savoir jusqu'à quel m...
Jusque là, j'ai la réponse à la question que je pose (c'est plus une devinette à vrai dire, mais je trouve le jeu un peu amusant). Maintenant, que se passe-t-il si on ne relaxe pas la contrainte de primalité ?
Ensuite, qu'est-il possible d'obtenir si au lieu de l'exposant deux, on utilise un exposant trois, ou quatre, ou cinq, etc.
NB : Depuis le théorème de Fermat-Wiles, je peux aussi affirmer que pour un exposant supérieur à deux, il faut plus qu'un triplet.
Bon amusement et à bientôt...
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