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Maths spé:Triplets pythagoriciens



  1. #1
    danslaf

    Maths spé:Triplets pythagoriciens

    Bonjour,

    J'ai un exercice en spé à faire, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre pour la première question.

    Voici l'énoncé:

    On appelle triplets pythagoriciens, les triplets (a;b;c) de nombres entiers naturels qui vérifient l'équation a²+b²=c².

    1) Prouver que dans un triplet pythagoricien il y a au moins un multiple de 2.

    J'ai d'autres questions mais je n'ai pas encore essayé de les faire. Si quelqu'un peut m'expliquer comment faire celle-ci ça m'aiderait beaucoup.

    -----


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  3. #2
    Solin

    Re : maths spé:Triplets pythagoriciens

    Bonjour,

    Plusieurs méthodes mais la plus simple: une petite disjonction de cas.

    -> Si a et b pairs ou si a pair et b impair ça en fait au moins 1 multiple de deux, pas la peine de s'intéresser à c


    -> Sinon a et b impairs alors:

    a=2k+1 et b=2k'+1 avec (k,k') appartenant à N²

    Tu devellopes et ça te donne un c pair donc multiple de 2.
    Dernière modification par Solin ; 27/10/2008 à 11h03.
    Olivier

  4. #3
    Solin

    Re : maths spé:Triplets pythagoriciens

    Juste une petite précision. J'ai rédigé un peu cru.

    Bien evidemment, c'est le carré de c que tu obtiens en dévellopant. Or si le carré est pair, c l'est aussi.

    (PS: Nous travaillons ici dans N, sinon tout ça n'aurait pas de sens)
    Olivier

  5. #4
    bubulle_01

    Re : maths spé:Triplets pythagoriciens

    Ou alors par l'absurde : Suppose qu'ils sont tous impairs ...

  6. #5
    -Zweig-

    Re : maths spé:Triplets pythagoriciens

    Salut,

    Le plus simple est de supposer que ces 3 entiers sont impairs et en déduire une absurdité mathématique.

    Aide : un carré est toujours congru soit à 0 mod 4 s'il est pair, soit à 1 mod 4 dans le cas contraire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bubulle_01

    Re : Maths spé:Triplets pythagoriciens

    On n'a pas besoin de ca Zweig ?!
    S'ils sont tous impairs, et sont impairs, et donc est pair >> Contradiction, ils ne sont donc pas tous impairs, au moins un est pair.
    Ton indication servirait a montrer qu'il y en a au moins un divisible par 4.

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  10. #7
    -Zweig-

    Re : Maths spé:Triplets pythagoriciens

    Oui pardon j'ai confondu avec le fait qu'il y en a au moins un multiple de 4.

  11. #8
    danslaf

    Re : Maths spé:Triplets pythagoriciens

    Merci pour vos réponses je pense pouvoir me débrouiller maintenant.

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