Bonjour,
J'ai un exercice en spé à faire, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre pour la première question.
Voici l'énoncé:
On appelle triplets pythagoriciens, les triplets (a;b;c) de nombres entiers naturels qui vérifient l'équation a²+b²=c².
1) Prouver que dans un triplet pythagoricien il y a au moins un multiple de 2.
J'ai d'autres questions mais je n'ai pas encore essayé de les faire. Si quelqu'un peut m'expliquer comment faire celle-ci ça m'aiderait beaucoup.
Bonjour,
Plusieurs méthodes mais la plus simple: une petite disjonction de cas.
-> Si a et b pairs ou si a pair et b impair ça en fait au moins 1 multiple de deux, pas la peine de s'intéresser à c
-> Sinon a et b impairs alors:
a=2k+1 et b=2k'+1 avec (k,k') appartenant à N²
Tu devellopes et ça te donne un c pair donc multiple de 2.
Juste une petite précision. J'ai rédigé un peu cru.
Bien evidemment, c'est le carré de c que tu obtiens en dévellopant. Or si le carré est pair, c l'est aussi.
(PS: Nous travaillons ici dans N, sinon tout ça n'aurait pas de sens)
Ou alors par l'absurde : Suppose qu'ils sont tous impairs ...
Salut,
Le plus simple est de supposer que ces 3 entiers sont impairs et en déduire une absurdité mathématique.
Aide : un carré est toujours congru soit à 0 mod 4 s'il est pair, soit à 1 mod 4 dans le cas contraire.
On n'a pas besoin de ca Zweig ?!
S'ils sont tous impairs,et
Ton indication servirait a montrer qu'il y en a au moins un divisible par 4.
Oui pardon j'ai confondu avec le fait qu'il y en a au moins un multiple de 4.
Merci pour vos réponses je pense pouvoir me débrouiller maintenant.
