Bonjour,
Avec, je dois l'avouer une petite idée derrière la tête, j'ai été amené a étudier le théorème de Pythagore avec un oeil particulier.
J'ai d'abord trouvé empiriquement un lien entre les valeurs,
et
des triplets pythagoriciens à partir d'une variable
.
A cause de ma petite idée, j'ai tenté de trouver une condition qui devait porter sur cette variable
Après des tatonnements et avec l'aide d'un autre forum j'ai affiné un énoncé général qui reste à démontrer
Voici cet énoncé :
On veut
entiers
si on ne retient que les cas où PGCD, c'est à dire qu'on ne retient pas les formules
nota : on veut aussi trouver les triplets avec![]()
Pourimpair
(on peut faire une présentation comparable pourpair mais elle est légèrement plus compliquée)
on poseimpair tel que :
et
entier (cela permet de gagner du temps dans le traitement des données)
On définipar
![]()
soit
les valeurs deà utiliser pour que
soit entier seront telles que :
soit un entier (remarque : si
entier,
sera pair)
et
et
doivent être premiers entre eux quand
sera alors un entier tel que
![]()
exemple :
valeurs possibles de
...
1 ....1...entier
3 ....9
5 ...25
7 ..49 ...entier
9 ...81
11. 121
13 .169
on teste les 2 valeurs de x pour![]()
pourentier, on trouve
et
![]()
on reporte les valeurs dedans
sera entier pour
et
(il ne le sera pas pour les autres valeurs de
)
Attention : ce test est important car même si B/x entier on aura pas nécessairement un triplet pythagoricien
et
![]()
et
![]()
on aura immédiatement
autrement dit et pour résumer :
impair (on peut faire une présentation très proche pour B pair)
impair tel que
et
entier
sientier, et,
et
premiers entre eux.
je sais immédiatement définiret
entiers en fonction de la variable
On peut alors (sous réserve de démonstration), chercher de manière ordonnée tous les triplets pythagoriciens pour toutimpair.
Dès qu'elle est mise au format Latex je poste une proposition de démonstration pour laquelle j'aimerais qu'on me dise si elle est juste ou fausse
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