Bonjour à tous,
J'ai beau relire mon cours je n'arrive pas à me faire une idée claire de la différence entre un vecteur est une translation.
Il n'y a pas de définition précise de la translation dans mon cours et je n'ai pas trouvé la différence sur le net.
Je vous remercie de votre aide !
Cordialement,
Guillaume
Bonjour.
Si tu es en seconde, c'est un peu normal, le programme ne définit pas particulièrement le vecteur, il est seulement associé à une translation. Par contre la translation est bien définie : C'est une application du plan dans le plan (*) qui a la propriété caractéristique suivante (extrait du programme) :"À tout point C du plan, on associe, par la translation qui transforme A en B,l’unique point D tel que [AD]et [BC] ont même milieu."
Donc si t(A)=B et T(C)=D, alors ABDC est un parallélogramme. le vecteur associé est notéou, au choix
.
Donc le vecteur est ce qu'il y a de commun aux côtés (orientés, il y a un ordre) d'un parallélogramme. Mais évidemment, C étant n'importe où dans le plan, de tous les parallélogrammes qu'on construit sur (A,B).
Cordialement.
(*) donc la translation t associe à chaque point M du plan un point unique noté t(M)
Bonjour,
Merci de ta réponse si rapide.
La translation est en quelque sorte la fonction d'un point du plan.
Ce que je ne comprends pas c'est qu'il me semble que dans la propriété caractéristique donnée on explique ce qu'est un translation à partir d'un exemple avec une translation.
Ainsi donc, une translation serait donnée par une direction, un sens et une longueur. C'est un peu un mouvement, non ?
Cordialement,
Guillaume
Ps : Ma question est du niveau seconde mais j'aimerai aller plus loin, je suis en train de revoir les programmes.
Une translation est une fonction. Dans une translation, il y a un antécédent, un point, et une image, un autre point. Tu peux imager cela par le papier calque. Lorsque tu as une figure, tu la copies sur le calque, puis tu déplace le calque parallèlement à lui même. La nouvelle figure est obtenue par une translation.
Une autre application serait la rotation, si tu fais tourner le calque en laissant un point fixe.
Dans la translation t, si t(A)=B, la translation décale effectivement A vers B, et tout point de la même façon en direction, sens et longueur. Ces trois notions définissent un vecteur, et il est possible de définir les vecteurs par ce triplet (direction, sens, longueur). On préfère définir par la notion ensembliste de classe d'équivalence : le vecteurest l'ensemble des couples (C,D) tels que (ABDC) soit un parallélogramme (éventuellement aplati), donc que [AD] et [BC] aient même milieu. Y compris (A,B) lui-même, comme tu peux le prouver.
"C'est un peu un mouvement, non ?" pas tout à fait, dans un mouvement, il y a toutes les positions intermédiaires. Dans la translation, on ne s'occupe pas de la façon dont on est allé de A jusqu'à B. De même dans le vecteur
Cordialement.
