différence quadrivecteur/vecteur

[invitec9750284]

Bonjour,
Quelle est la différence entre un quadrivecteur et un vecteur de dimension 4?
Car pour moi ce n'est qu'une question de vocabulaire... donc y a-t-il une définition plus fondamentale?
Merci
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[invitea29d1598]

bonjour,

la différence ne vient pas dans l'aspect vectoriel (changement de bases, etc), mais dans l'aspect "normé" de l'espace vectoriel... l'espace de Minkowski n'est pas un espace euclidien car il est muni d'une pseudo-norme (pouvant prendre des valeurs négatives) et non d'une norme.

[invite88ef51f0]

Salut,
Effectivement, "quadrivecteur" est le nom qu'on donne à un type particulier de vecteur : les vecteurs de dimension 4 par rapport au groupe de Lorentz.

[invitec9750284]

Ahh d'accord la pseudo-norme étant la distance spatio-temporelle S=sqrt[c²(t-t')²+(x-x')²+(y-y')²+(z-z')²] mais je crois que je me suis trompé car S ne peut pas être négative ici...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

on écrit plutôt

avec un signe négatif pour le premier terme... et effectivement, ce n'est pas exactement la norme qui est négative, mais son carré...

un peu plus de détails dans le dossier FS vers lequel y'a un lien en bas du forum physique

[invitefa5fd80c]

Une propriété importante de la "norme" d'un quadrivecteur est qu'elle peut être égale à zéro pour un quadrivecteur non-nul.

[invitec9750284]

ok ok merci pour les précisions !

[invitec9750284]

Maintenant la question que je me pose et qui n'est pas traitée dans le dossier, c'est si l'on a une distance entre 2 évènements S²=-1 alors la "norme" vaut S=i. Mais alors quelle est sa signification physique?

[invité576543]

Maintenant la question que je me pose et qui n'est pas traitée dans le dossier, c'est si l'on a une distance entre 2 évènements S²=-1 alors la "norme" vaut S=i. Mais alors quelle est sa signification physique?

Le signe du carré de la norme indique la nature de la "ligne droite" qui va de l'événement à l'autre. Avec la convention de signe choisie, strictement négatif veut dire temporel et strictement positif spatiale (mais on peut choisir l'autre convention, c'est sans importance; du coup la notion de imaginaire vs. réel n'a pas de sens physique; seul la différence de signe importe).

Ensuite, si la ligne droite est temporelle, le module indique le temps écoulé pour un objet qui va d'un événement à l'autre en restant immobile de son point de vue, sans accélération.

Si la ligne est spatiale, le module indique la distance entre les deux événements pour un observateur qui voit ces deux événements comme simultanés.

Cordialement,

[invitec9750284]

mmmh c'est très clair je vous remerçie!