Quadrivecteur Force

[Etile]

Bonjour,
J'ai un problème avec la démonstration du Quadrivecteur force.
Je note le quadrivecteur énergie-impulsion, et le quadrivecteur force.
Par définition du quadrivecteur force, où est le temps propre tel que
On a donc
Je veux ensuite calculer la composante temporelle du quadrivecteur force.
C'est à dire, avec
Ainsi, . Avec
Je réinjecte le tout dans l'expression de , mais je ne trouve pas du tout la bonne expression qui devrait être .
Qu'est-ce je fais mal ?
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[Rincevent]

salut,

ce que tu as écrit est juste (aux facteurs c près, ça j'ai pas vérifié). Mais ce qui te manque c'est sûrement l'expression de la force (vecteur) en fonction des vecteurs a et v... si tu développes le produit scalaire F.V, tu retomberas sur tes pattes malgré les apparences premières (sauf si tu fais une erreur de calcul en route )

[Etile]

Ah d'accord merci, à vrai dire je n'y avais pas pensé.

[herman]

euh F.v = dE/dt (théorème de la puissance cinétique) aussi et tu obtiens l'équivalence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etile]

En mécanique newtonienne je veux bien, mais en relativité restreinte ? Une démonstration n'est pas de trop non ?

[herman]

euhm vous n'avez pas vu ce théorème en relat ? (scalaire des quadrivecteurs f et v en sachant que le résultat est nul).

[Etile]

Sous cette forme, ça ne me dit rien.

[herman]

scalaire (quadrivecteurs f,v) = f°v° - scalaire (vecteurs f,v) = 0
= 1/c j dE/dt j c - jFjV
= j²(dE/dt - FV)

=> dE/dt = FV.

(F et V sont des vecteurs).