Mouvement à travers les niveaux d'énergie

[b@z66]

J'ai personellement une question utilisant la représentation conceptuelle des niveaux d'énergie qui me taraude depuis quelques temps. J'ai eu à plusieurs reprises des cours de physique de semi-conducteurs mais à chaque fois je n'ai pas eu de réponse à cette interrogation qui m'apparaissait: on a l'habitude de représenter les variations de niveau d'énergie (par exemple dans une diode) de façon continue suivant une direction (par exemple selon l'axe d'une diode) et de dire que les charges ont tendance à aller dans la direction où leur énergie potentielle est la plus basse mais ce qui me gêne est de me dire qu'au niveau microscopique un même niveau d'énergie n'est en réalité pas continu d'un atome à un autre atome puisque pour passer d'un niveau d'énergie d'un atome vers celui plus bas d'un autre atome, la charge est obligé de passer physiquement par d'autres niveaux d'énergie(dont des plus haut) que l'on ne prend finalement pas en compte. J'aimerai savoir l'origine de cette simplificcation et si l'agitation thermique à quelque chose à voir avec ça. Merci pour vos réponses .
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[b@z66]

Bonjour,

je relance cette discussion dont le sujet continue de m'intriguer(malgré le temps passé depuis sa création) et j'en viens à l'hypothèse qu'il n'est pas du tout utile d'utiliser la MQ pour expliquer l'utilisation de la représentation des bandes d'énergie suivant un continuum spatial, dans l'étude des semi-conducteurs comme tel que la jonction PN(voir une réponse que l'on m'avait fait à la fin de ce sujet:http://forums.futura-sciences.com/thread62270.html).

Pour exemple je met ce lien, où l'utilisation "basique" de cette représentation est illustrée dans le cas d'une jonction PN:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Semi-co...r#Jonction_P-N

Ce qui me choquait réside, en choisissant un exemple adéquat, dans l'existence de semi-conducteurs où la conduction se fait majoritairement par les "trous". On a d'une part:

-la représentation en "bandes d'énergie" qui l'explique simplement par le fait que les trous dans la bande de valence ont tendance à se "déplacer" vers les emplacements où cette bande d'énergie est la plus basse. Cette interprétation suppose donc que d'une certaine manière les bande de valence de chaque atome d'un cristal semi-conducteur forment ensemble un continuum spatial(où dit plus simplement qu'elles sont directement reliées entre elles) dans lequel les trous peuvent se balader.

mais d'autre part:

-dans ma représentation personnelle(que j'estime avoir un minimum de réalité), je considère que la bande de valence de chaque atome est enfermée "concentriquement" dans la bande de conduction associé à cet atome, en conséquence toutes les bande de valence prise pour chaque atome seraient séparées entre-elles et non reliée directement.

On voit donc que les conclusions des deux tirets ci-dessus se contredisent et j'ai éventuellement trouver une explication à cette contradiction. En réalité, dans un semi-conducteur les bandes de valence de différents atomes ne sont pas effectivement reliées directement entre elles. La représentation par des bandes d'énergie confondues pour les différents atomes d'un cristal semi-conducteur n'aurait donc aucune réalité correspondant à sa "géographie" et ne seraient donc qu'une représentation schématique "simplifiée" permettant de se représenter les populations de différents porteurs sans se soucier de leur emplacements individuels dans le réseau cristallin. Je suis à peu près sûr maintenant de cela en considérant que ce sur quoi repose le fonctionnement fondamental des semi-conducteurs, c'est à dire l'agitation thermique, permet de toutes façon de "brasser" en permanence les porteurs électriques qui peuvent donc de toute façon se ballader n'importe où dans le cristal d'un semi-conducteur, même en l'absence de champ électrique externe appliqué, solutionnant ainsi la question de savoir si un trou peut passer d'un atome à un autre atome sans qu'on lui apporte ou prenne de l'énergie venant de l'extèrieur pour le faire. Les densités de probalités de trouver des porteurs de différentes charges dans différentes bandes ne correspondraientt donc pas uniquement à la proportion de charge d'un certain type contenu à chaque instant dans une bande mais également à la proportion de temps resté dans une bande par un unique porteur électrique d'un certain type.

Voilà pour l'explication que je me suis trouvé pour expliquer cela mais je voudrais avoir quand même l'avis de véritables physiciens s'y connaissant mieux que moi sur ce domaine pour être sûr que mon approche est bonne ou si des éléments de MQ peuvent également participer à cette explication.



Cordialement, merci.

[b@z66]

un up, pour avoir des avis.

[invite8c514936]

Salut,

Je sais pas si ça aide, mais voilà : la représentation en bandes d'énergie est assez disconnectée d'une représentation spatiale de la position des électrons. Chaque niveau est délocalisé, et un électron qui appartient à ce niveau a une distribution de probabilité de présence qui s'étend sur tout le solide.

Du coup, c'est vrai que c'est pas évident de voir comment on peut comprendre le déplacement des charges électriques comme ça. Ce n'est pas du tout évident non plus de comprendre des affirmations du type "les charges électriques ont un mouvement de diffusion dans le solide".

En présence d'un champ électrique, la distribution spatiale de proba de présence est déformée pour chaque niveau, les bas niveaux ayant une proba de présence plus forte vers les bas potentiels que vers les hauts potentiels. En situation statique (pas de courant), on peut ainsi comprendre que les charges électriques se redistribuent sous l'action du champ, les niveaux les plus bas étant occupés les premiers si on "construit" le solide en le remplissant d'électrons petit à petit.

En présence de courant, les niveaux sont constamment vidés/remplis, du fait de l'entrée et de la sortie des électrons. Il faut alors s'intéresser à la dynamique de ces transitions, ce qui est un problème assez difficile. Dans un corps de conductivité finie, ça fait intervenir des inhomogénéités du potentiel ionique (des défauts, des phonons).

Du coup on est amené, pour expliquer ça à des gens qui apprennent, on utilisant deux visions difficiles à concilier, des électrons localisés qui se déplacent dans un potentiel, pour décrire la dynamique, et des bandes d'énergie, pour décrire la structure des niveaux.

Bon, je raconte ça comme si tout était clair pour moi, c'est vraiment pas le cas, c'est plutôt une réflexion à voix haute sur le thème de discussion que tu proposes !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

C'est effectivement une discussion délicate.
.
En présence d'un potentiel extérieur Ve l'hamiltonien H s'écrit:

H = p2/2.m + V(r) + Ve(r)
.
V(r) represente le potentiel périodique

Quand il n'y a pas de potentiel extérieur Ve la solution de cet hamiltonien est représenté par le diagramme de bandes. Dans ce shéma les électrons sont dans des niveaux qui sont représentés horizontalement en fonction de la position r. Ceci est normal puisque q'un niveau d'énergie est un état propre de tout le cristal, il ne peut donc pas dépendre de r.
.
Si maintenant on introduit un potentiel de perturbation Ve(r) il faudrait appliquer cette perturbation dans la base des états propres de l'hamiltonien non perturbé. Toutefois si le potentiel varie très lentement dans l'espace (par rapport à la maille du réseau) alors on peut considerer qu'un électron dans un état k varie lentement et continumemt dans l'espace des k par suivi adiabatique.

Ceci autorise que l'on represente un shéma de bandes dont la référence d'énergie est le vide. Un électron dans ce shéma se déplace horisontalement de sorte a conserver son énergie cinétique + energie potentielle du au champ extérieur. Les bandes quant à eles ne sont plus horizontales puisque l'énergie cinétique n'est pas conservée.

[b@z66]

C'est effectivement une discussion délicate.
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En présence d'un potentiel extérieur Ve l'hamiltonien H s'écrit:

H = p2/2.m + V(r) + Ve(r)
.
V(r) represente le potentiel périodique

Quand il n'y a pas de potentiel extérieur Ve la solution de cet hamiltonien est représenté par le diagramme de bandes. Dans ce shéma les électrons sont dans des niveaux qui sont représentés horizontalement en fonction de la position r. Ceci est normal puisque q'un niveau d'énergie est un état propre de tout le cristal, il ne peut donc pas dépendre de r.
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Si maintenant on introduit un potentiel de perturbation Ve(r) il faudrait appliquer cette perturbation dans la base des états propres de l'hamiltonien non perturbé. Toutefois si le potentiel varie très lentement dans l'espace (par rapport à la maille du réseau) alors on peut considerer qu'un électron dans un état k varie lentement et continumemt dans l'espace des k par suivi adiabatique.

Ceci autorise que l'on represente un shéma de bandes dont la référence d'énergie est le vide. Un électron dans ce shéma se déplace horisontalement de sorte a conserver son énergie cinétique + energie potentielle du au champ extérieur. Les bandes quant à eles ne sont plus horizontales puisque l'énergie cinétique n'est pas conservée.

Merci beaucoup pour cette explication, donc en quelques sorte, pour résumer et voir si je comprend bien: il existe bien un potentiel périodique au niveau microscopique lié à la périodicité de la maille du réseau mais il n'est pas pris en compte (ou plutôt moyenné, lissé) à un niveau beaucoup plus "macroscopique", avec les représentations par diagramme de bande, car son importance est moindre à ce niveau à cause du phénomène de suivi adiabatique. Le problème est que j'ai encore du mal à cerner ce phénomène de "suivi adiabatique" et s'il a quelque chose à voir avec le mouvement des électrons lié à l'agitation thermique. Pourriez-vous me donner quelques explications dessus?

[invite7ce6aa19]

Merci beaucoup pour cette explication, donc en quelques sorte, pour résumer et voir si je comprend bien: il existe bien un potentiel périodique au niveau microscopique lié à la périodicité de la maille du réseau mais il n'est pas pris en compte (ou plutôt moyenné, lissé) à un niveau beaucoup plus "macroscopique", avec les représentations par diagramme de bande, car son importance est moindre à ce niveau à cause du phénomène de suivi adiabatique. Le problème est que j'ai encore du mal à cerner ce phénomène de "suivi adiabatique" et s'il a quelque chose à voir avec le mouvement des électrons lié à l'agitation thermique. Pourriez-vous me donner quelques explications dessus?

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Lorsqu' un électron change d'énergie d'un état |k1> vers un état |k2> il doit interagir avec une perturbation qui transporte par exemple un vecteur d'onde q tel que k2 = q + k1.

Ce peut-ête un phonon q.
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Maintenant supposons que ce soit un potentiel localisé, par exemple due à une impureté. Dans ce cas on décompose le potentiel en ses composantes de Fourier et l'on a une distribution en q qui permet de caculer également les amplitudes de probabilité.
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Maintenant que se passe-t-il si le potentiel est lentement variable? Dans ce cas les composantes de Fourier seront centrées au voisinage de q = 0. Cela veut dire que l'état final k2 est infiniment proche de l'état initial k1. Autrement dit l'électron voit varier continument son vecteur d'onde k de sorte que:

E(k) + e.V(r) = constante (conservation de l'énergie totale de l'électron).

Autrement dit on a une relation k(r) fonction qui varie en même temps que V(r), c'est le suivi adiabatique (çà veut dire que la valeur de k prend instantanément la valeur adaptée à V(r).