vecteur

[invite6a62304e]

Bonjour,
Je bloque cet exercice, dont voici l'énoncé :
"Cinq points distincts sont choisis au hasard dans le plan muni d'un repère et tels que toutes les cordonnées soient des entiers. Démontrer qu'il existe un segment d'extrémités deux de ces points et dont le milieu ait également des coordonnées entières..."

Or pour calculer les coordonnées du milieu d'un vecteur, il suffit de faire
(Xa+Xb)/2 et (Ya+Yb)/2
Donc il faudrait que les deux extrémités aient des coordonnées "paires" ...
Mais il n'y a aucun moyen de le justifier.
Comment pourrais-je faire?
Merci pour votre aide
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Ton approche est corecte. Il te reste juste à examiner les différentes possibilités. Un point à coordonnées entières est de l'une des formes (P,P), (P,I), (I,P) ou (I,I), là j'écris "P" pour "nombre pair" et "I" pour "nombre impair".
Si tu as deux points du même type, le milieu de ces deux points est à coordonnées entières (facile à vérifier). Et comme tu as cinq points pour seulement qiuatre possibilités, il y en a forcément deux du même type. Et voilà!

Note: pour rédiger ta démonstration, écris plutôt 2n pour "P" et 2n+1 pour "I", ça fera plus propre...

-- françois