Vecteur

[invite1f15a89d]

Bonjour,
Je viens poster ici suite a un discours philosophique de mon prof de math. Celui ci nous a dit une fois: "Un vecteur est un monstre. Qu'est ce qu'un monstre me direz vous? C'est un être hétérogène".
N'ayant pas compris grand chose, je suis allée posté cette question dans le sous-forum sur la philosophie, et ils me renvoient chez les mathématiciens. Voici la réponse qu'ils m'ont formulé:

Je suppose qu'il voulait dire que les vecteurs mélangent des éléments qui généralement sont dissociés (hétérogènes). Les Grecs aimaient bien ces mélanges pour définir leurs monstres (Sphinx, chimère, Pegase, Méduse etc.).

Faudrait sans doute demander aux mathématiciens comment ils considèrent les vecteurs, mais c'est peut-être qu'ils ont une nature mixte entre géométrie et algèbre (cf algèbre linéaire, nombres complexes).

(citation de bardamu)

De ce faite, je venais vous demander donc comment les mathématiciens (c'est pour cela que j'ai choisi le forum enseignement supérieur) considèrent le vecteur. Si effectivement, ils ont une nature mixte entre géométrie et algèbre, si la réponse est quelque chose de semblable, ou si cela n'a rien a voir.
Merci
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[inviteedb947f2]

Un vecteur est un élement d'un espace vectoriel.
Je te conseil d'aller voir la définition d'espace vectoriel sur wikipedia par exemple.

Mais pour te familiariser avec la notion, on prend un espace vectoriel nommé E
Alors

Si tu prend deux élément (vecteurs) de cet ensemble, la somme est toujours dans E.
Si tu multiplie un element de E (c'est a dire un vecteur) avec un réel (généralisable avec d'autre structure que R) alors tu es toujour dans E.

La notion de vecteur est plus compliqué qu'elle ni paraît, et surement beaucoup plus interessante qu'elle ni paraît aussi au lycée.

[inviteedb947f2]

Sinon pour répondre à "Si effectivement, ils ont une nature mixte entre géométrie et algèbre".

Je dirais que c'est une question de contexte, il y a des vecteurs dont tu ne te t'imaginerais jamais l'existence. Ce n'est pas vraiment une nature mixte entre géometrie et algebre, c'est simplement la meme chose.

Sauf que R² (le plan) est un espace vectoriel ou on peut representer les vecteurs "facilement".
La fonction carré est aussi un vecteur, si on considere element de l'espace vectoriel des fonctions continue sur R.

Et des vecteurs encore bien pire...

[Médiat]

La notion de vecteur est plus compliqué qu'elle ni paraît, et surement beaucoup plus interessante qu'elle ni paraît aussi au lycée.

Surtout quand on commence à évoquer les ev de dimension infinie... mais je ne vois toujours pas de "monstre" là-dessous .

Le seul monstre que je connaisse en math est le groupe de Fischer-Griess qui possède 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 éléments.

Je suppose que quand on aborde la théorie des cardinaux, les cardinaux inaccessibles doivent paraître bien monstrueux...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedb947f2]

Surtout quand on commence à évoquer les ev de dimension infinie... mais je ne vois toujours pas de "monstre" là-dessous .

Pour infos Sokoma, et pour te montrer que des vecteurs il y'en a partout. Un polynome est un vecteur, si on considere l'espace vectoriel de l'ensemble des polynômes à coefficients réel. De dimension infinie en plus !

( tu remarquera la coherence avec la """"""definition"""""" que j'ai donné plus haut, la somme de polynomes est un polynome, et multiplier un polynome par un réel donne toujours un polynome. )

[inviteedb947f2]

Sinon à l'avenir, méfie toi quand les profs de philo parle maths trop ciblé.

Car notre prof de maths, nous parle aussi de "monstre" en maths, mais c'est pour lui en tout cas des objets qui n'existe pas.

Exemple, la fonction dérivé de ln sur l'intervalle [-2,-1], ou alors la limite en -7 de ln.
Et d'après la "définition" de monstre de mon prof, un vecteur est TOUT sauf un monstre.

[invite1f15a89d]

Si je comprensd bien, il faut définir le mot monstre pour en savoir un peu plus *a déja fait appel au forum de philo pour cela*.
Mais si je comprends bien, cette phrase serait alors:
un vecteur est un monstre. C'est à dire qu'il est omniprésent et donc un être. De même, sa multitude de forme induit son hétérogeneïté.
C'est cela?

[Médiat]

un vecteur est un monstre. C'est à dire qu'il est omniprésent et donc un être. De même, sa multitude de forme induit son hétérogeneïté.
C'est cela?

Je dirais plutôt :
Tout smouales étaient les borogoves;
Les verchons fourgus bourniflaient,
bref, en cinq mots et en anglais : "Beware the Jabberwock, my son"

[invite9c9b9968]

Le seul monstre que je connaisse en math est le groupe de Fischer-Griess qui possède 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 éléments.

Les groupes de Lie exceptionnels me semblent aussi assez monstrueux

Mais si je comprends bien, cette phrase serait alors:
un vecteur est un monstre. C'est à dire qu'il est omniprésent et donc un être. De même, sa multitude de forme induit son hétérogeneïté.
C'est cela?

Comme le note sur un ton léger Mediat, ta phrase ne veut rien dire.

[Médiat]

Les groupes de Lie exceptionnels me semblent aussi assez monstrueux

Je suppose que tu penses en particulier à E8 ?

Si je parlais du groupe de Fischer-Griess ce n'est pas tant à cause de son nombre d'éléments, mais parce que son surnom officiel est justement "le Monstre", ce qui donne une certaine objectivité (ou en tout cas la déplace) au qualificatif, alors que notre subjectivité peut qualifier de monstrueux quelque chose qui est simplement nouveau et difficile à appréhender (tiens, je ne parle plus forcément de maths ).

[invite1f15a89d]

J'ai du m'emmeler dans mes idées

En gros ce que je voulais dire c'était que le vecteur était considéré comme un être parcequ'il pouvait se faire représenter, même mentalement.