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matrice orthogonale



  1. #1
    couillou11

    matrice orthogonale


    ------

    bonjour
    j'ai un petit probleme, rencontré dans un concour il y a deux jours :

    on a la matrice d'un projecteur, donc orthoganale, donc inversible. l'ennoncé demande son inverse. pour vérification,je calcule son déterminant, et je le trouve égal a 1 et pas a 0...
    voici la matrice, si quelqu'un trouve ce qui ne va pas...



    le est en fait ,mais y veux pas passer, je sais pas pourquoi...
    merci

    -----
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  2. Publicité
  3. #2
    MMu

    Re : matrice orthogonale

    Comment veux tu qu'une matrice inversible ait un déterminant nul ?!

  4. #3
    couillou11

    Re : matrice orthogonale

    exact, c'est moi qui ai tout inversé... si le det est non nul, elle est inversible et non le contraire... autant pour moi
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  5. #4
    slimath

    Re : matrice orthogonale

    Citation Envoyé par couillou11 Voir le message
    bonjour
    j'ai un petit probleme, rencontré dans un concour il y a deux jours :

    on a la matrice d'un projecteur, donc orthoganale, donc inversible. l'ennoncé demande son inverse. pour vérification,je calcule son déterminant, et je le trouve égal a 1 et pas a 0...
    voici la matrice, si quelqu'un trouve ce qui ne va pas...



    le est en fait ,mais y veux pas passer, je sais pas pourquoi...
    merci
    bonjour
    le det d'une matrice inversible n'est jamais égale à zero
    il y a plus:
    M est inversible <=>det M est non nul.
    pour une matrice orthogonale det M =1 ou -1
    donc c'est le plus normal du monde ce vous avez trouvé
    rappel:
    M est orthogonale ssi t(M).M=I...........(*)
    où t(M) :transposée de M
    I : matrice identité
    DONC
    (*)<=> det[t(M).M]=det(I)

    det[t(M)].detM=1
    OR det[t(M)]=detM

    *<=> (detM)²=1<=>detM=1 ou -1
    c.q.f.d

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    indian58

    Re : matrice orthogonale

    Si tu changes ta base, tu auras une matrice très sympathique.

  8. #6
    poinserré

    Re : matrice orthogonale

    bonjour

    avec la règle de sarrus,tu trouves det M = 1, il se peut qu'il y est une méthode plus simple pour calculer le déterminant ,donc M est orthogonale.

    je trouve = par la méthode de gauss, et là aussi je pense qu'il doit y avoir une méthode plus simple pour calculer surtout lorsque je vois qu'en transposant les extremités de l'antidiagonale de M , on retombe sur .



    voilà ,cdlt

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  10. #7
    rvz

    Re : matrice orthogonale

    Salut,

    C'est marrant, mais quand on te dit qu'une matrice est orthogonale, par définition, son inverse est sa transposée. Pas besoin de calculer le déterminant ni rien du tout. Juste vérfier que transposée(M) * M = Id, et c'est fini.

    __
    rvz

  11. #8
    poinserré

    Re : matrice orthogonale

    c'est vrai, mais tout mes calculs permettent de vérifier les propriétés d'une matrice orthogonale.

    cdlt

  12. #9
    poinserré

    Re : matrice orthogonale

    le calcul de l'inverse était demandé dans l'énoncé ( si si )

    cdlt

  13. #10
    poinserré

    Re : matrice orthogonale

    ok je plaisante

    cdlt

  14. #11
    slimath

    Re : matrice orthogonale

    @rvz
    salut:
    tu te trompes mon fils
    ce que tu donnes ne caractérises pas la mat orth
    plutôt tM*M=I
    ET NON PAS tM=M

  15. #12
    Ledescat

    Re : matrice orthogonale

    Ca m'étonnerait qu'un projecteur soit une application orthogonale
    Le ker est quand même de dimension supérieure à 1 pour un projecteur , donc dur d'être inversible
    Cogito ergo sum.

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  17. #13
    rvz

    Re : matrice orthogonale

    Citation Envoyé par slimath Voir le message
    @rvz
    salut:
    tu te trompes mon fils
    ce que tu donnes ne caractérises pas la mat orth
    plutôt tM*M=I
    ET NON PAS tM=M
    @slimath:darth vador

    salut:
    agrh ! tu es mon père ? Je vais être obligé de sortir mon sabre laser ...

    En fait, c'est ce que j'ai écris dans mon précédent message, non ?
    __
    rvz, qui a appris que père ou pas, le sabre laser a toujours raison

  18. #14
    slimath

    Re : matrice orthogonale

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    @slimath:darth vador

    salut:
    agrh ! tu es mon père ? Je vais être obligé de sortir mon sabre laser ...

    En fait, c'est ce que j'ai écris dans mon précédent message, non ?
    __
    rvz, qui a appris que père ou pas, le sabre laser a toujours raison
    @rvz
    1°)je suis étonné:
    ce que je lisais l'autre fois ds ton message c'était tM=M
    2°)Supposons que g pas bien lu!
    On a répondu à la question!
    celui qui l'a posée s'était interessé au déterminant.
    est il interdit de lui démontrer que pr une matr orth detM=1 ou -1 dés que vous saviez que tM=M? vous trouvez ça marrant?!
    Sachez que pour une théorie donnée ts les théorèmes sont équivalents!
    contentez vous d'apprendre un seul théorème?
    3) ds une matrice orthogonale on a pas à chercher midi à 14h pour calculer le determinant(=1 ou -1) si on en a besoin par ex pour la solution d'un sytème d'équations y référant!
    pour vous il faut peut être utiliser la méthode de GAUSS-SEIDEL.
    voila ce qui est bien marrant!!!!!!

  19. #15
    couillou11

    Re : matrice orthogonale

    bonsoir
    etant l'auteur du post initial et voyant ou ça part, je fais une petite mise au point (parfaitement inutile mais qui me permet de me justifier... )

    il s'agit simplement d'une erreur de ma part durant le concours qui m'a fait penser qu'une matrice est inversible ssi son det est nul, alors que c'est exactement le contraire...
    je suis au courant de tout ce qui a été dit (det M = 1 ou -1, tM*M = Id,...), l'erreur commise est donc la plus basique et la plus fatale...
    merci quand meme
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

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