bonjour
j'ai un petit probleme, rencontré dans un concour il y a deux jours :
on a la matrice d'un projecteur, donc orthoganale, donc inversible. l'ennoncé demande son inverse. pour vérification,je calcule son déterminant, et je le trouve égal a 1 et pas a 0...
voici la matrice, si quelqu'un trouve ce qui ne va pas...
le
merci
Comment veux tu qu'une matrice inversible ait un déterminant nul ?!
exact, c'est moi qui ai tout inversé... si le det est non nul, elle est inversible et non le contraire... autant pour moi
bonjourEnvoyé par couillou11
bonjour
j'ai un petit probleme, rencontré dans un concour il y a deux jours :
on a la matrice d'un projecteur, donc orthoganale, donc inversible. l'ennoncé demande son inverse. pour vérification,je calcule son déterminant, et je le trouve égal a 1 et pas a 0...
voici la matrice, si quelqu'un trouve ce qui ne va pas...
le
merci
le det d'une matrice inversible n'est jamais égale à zero
il y a plus:
M est inversible <=>det M est non nul.
pour une matrice orthogonale det M =1 ou -1
donc c'est le plus normal du monde ce vous avez trouvé
rappel:
M est orthogonale ssi t(M).M=I...........(*)
où t(M) :transposée de M
I : matrice identité
DONC
(*)<=> det[t(M).M]=det(I)
det[t(M)].detM=1
OR det[t(M)]=detM
*<=> (detM)²=1<=>detM=1 ou -1
c.q.f.d
Si tu changes ta base, tu auras une matrice très sympathique.
bonjour
avec la règle de sarrus,tu trouves det M = 1, il se peut qu'il y est une méthode plus simple pour calculer le déterminant ,donc M est orthogonale.
je trouve
voilà ,cdlt
Salut,
C'est marrant, mais quand on te dit qu'une matrice est orthogonale, par définition, son inverse est sa transposée. Pas besoin de calculer le déterminant ni rien du tout. Juste vérfier que transposée(M) * M = Id, et c'est fini.
__
rvz
c'est vrai, mais tout mes calculs permettent de vérifier les propriétés d'une matrice orthogonale.
cdlt
le calcul de l'inverse était demandé dans l'énoncé ( si si )
cdlt
ok je plaisante
cdlt
@rvz
salut:
tu te trompes mon fils
ce que tu donnes ne caractérises pas la mat orth
plutôt tM*M=I
ET NON PAS tM=M
Ca m'étonnerait qu'un projecteur soit une application orthogonale
Le ker est quand même de dimension supérieure à 1 pour un projecteur , donc dur d'être inversible
@slimath:darth vador
salut:
agrh ! tu es mon père ? Je vais être obligé de sortir mon sabre laser ...
En fait, c'est ce que j'ai écris dans mon précédent message, non ?
__
rvz, qui a appris que père ou pas, le sabre laser a toujours raison
@rvz@slimath:darth vador
salut:
agrh ! tu es mon père ? Je vais être obligé de sortir mon sabre laser ...
En fait, c'est ce que j'ai écris dans mon précédent message, non ?
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rvz, qui a appris que père ou pas, le sabre laser a toujours raison
1°)je suis étonné:
ce que je lisais l'autre fois ds ton message c'était tM=M
2°)Supposons que g pas bien lu!
On a répondu à la question!
celui qui l'a posée s'était interessé au déterminant.
est il interdit de lui démontrer que pr une matr orth detM=1 ou -1 dés que vous saviez que tM=M? vous trouvez ça marrant?!
Sachez que pour une théorie donnée ts les théorèmes sont équivalents!
contentez vous d'apprendre un seul théorème?
3) ds une matrice orthogonale on a pas à chercher midi à 14h pour calculer le determinant(=1 ou -1) si on en a besoin par ex pour la solution d'un sytème d'équations y référant!
pour vous il faut peut être utiliser la méthode de GAUSS-SEIDEL.
voila ce qui est bien marrant!!!!!!
bonsoir
etant l'auteur du post initial et voyant ou ça part, je fais une petite mise au point (parfaitement inutile mais qui me permet de me justifier...)
il s'agit simplement d'une erreur de ma part durant le concours qui m'a fait penser qu'une matrice est inversible ssi son det est nul, alors que c'est exactement le contraire...
je suis au courant de tout ce qui a été dit (det M = 1 ou -1, tM*M = Id,...), l'erreur commise est donc la plus basique et la plus fatale...
merci quand meme
