L'équivalence

[invite9910ee8d]

Bonjour tout le monde!

je vais vous poser une question assez générale, je ne sais pas si vous pourrez me répondre de manière succincte mais bon je me lance quand même...

Je trouve que depuis le collège et même au lycée, on nous introduit très mal la notion d'équivalence... Ce qui fait qu'on finit par raisonner sans vraiment savoir pourquoi on est entrain de raisonner par équivalence, ou pourquoi on n'est pas entrain de raisonner par équivalence... Est-ce que vous pensez pouvoir m'éclairer vis-à-vis de comment bien comprendre cette notion d'ensemble (ensemble solution par exemple) quand on raisonne par équivalence? Ma prof de maths m'a dit qu'on voyait ça en MPSI plus clairement...

Merci d'avance!
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[invite4fed8452]

Pour bien comprendre son utilisation il faut suivre un cours de logique, cours accessible à un bon élève de seconde je pense.

Voir ce cours, à partir de la page 1126 :

http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...,d.bGg&cad=rja

[invite4fed8452]

Quoique après vérification ce cours n'est pas forcément digeste avec les notations. Dans ce cas tu peux trouver d'autres cours sur internet sur la logique.

[gg0]

Bonjour MattLC3.

L'équivalence est simple quand on a bien compris la notion d'implication : Si A et B sont des propositions (des phrases, avec un verbe) signifie et .
Quant à l'implication, c'est la simple conséquence : Si on a A, on va pouvoir en déduire B; Si A est vrai, alors B est vrai. Et si on n'a pas A, ou s'il est faux, on ne sait rien de plus sur B, qu'il soit vrai ou faux.
J'ai fortement simplifié ce qu'on apprend en logique (j'ai mélangé l'implication logique et la notion de déduction), mais ça suffit largement pour un cursus de lycée et début de supérieur.

Au collège et au lycée, ces notions sont un peu évoquées, mais pas traitées à fond. Il suffit cependant de voir si "on peut revenir" pour savoir s'il s'agit d'une équivalence, ou d'une implication. par exemple, si x est un réel :

(pas d'équivalence).
Mais on a aussi
(on peut écrire une implication simple, puisqu'elle est correcte).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9000a3f2]

Bonjour, déjà il faut que tu te base sur une défintion litteraire. Une équivalence est lors que deux choses on la même valeur. Si je dis un chocolat equivaut à un bombon cela veut pas dire au contraire de l'égalité que c'est la même chose, mais qu'ils se correspondent. On parle d'équivalence entre deux équations, si elles se valent mathématiquement, cela ne dit pas que c'est forément la même chose. On doit pouvoir passer de l'un a l'autre sans problème.
par exemple
2x=1 <=> 2x+3=4 ce n'est pas la même chose mais ca équivaut.
gg0 a raison, si on ne peut pas passer d'une équation à une autre sans souci alors ce n'est pas une équivalence, c'est comme dire un homme est forcément un être humain mais un être humain n'est pas forcément un homme. Il n'y a pas d'équivalence. Mathématiquement l'exemple de gg0 l'illustre bien.
autre exemple :
lnx=ln(y) => x=y
Attention!!!!! les équivalences dépendent de l'intrvalle pris, si par dans l'exeple précedent ou celui de gg0, on dit que x et y appartiennent a ]0;+infini[ alors il y a équivalence.