A quoi correspond delta ?

[invitea8fd5713]

Bonjour,
Delta correspond-il à quelque chose graphiquement ? (sur la parabole)
A quoi cela sert de chercher le discriminant d'une fonction ? Je n'ai pas compris le but même de cette notion, il sert à trouver les solutions de l'équation certes mais à quel type d'équations ? et des équations qui ont quel but ? (on va pas faire des équations au pif comme ça sans réel but graphique ou autre)
Je me pose souvent des questions et ça m'embête de pas connaître le sens derrière.. En clair je ne connais rien de delta à part sa formule et comment résoudre les équations (ça je sais)..
Svp, Lucie.
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[Resartus]

le Delta est un intermédiaire de calcul qui permet de savoir si l'équation a 0, 1 ou 2 solutions. Il y aura dans la suite des cours des tas d'exemples où il sera utile de savoir résoudre ces équations (notamment en physique et chimie, mais pas seulement).

En graphique, la distance entre l'axe des abscisses et le minimum (ou maximum si a est négatif) de la parabole vaut delta/4a. (cela parait un peu compliqué en effet, mais souvent a vaut 1).
On voit bien graphiquement que si le point bas de la parabole est en dessous (delta positif) la parabole a deux points d'intersection avec l'axe des abscisses et l'équation a 2 solutions.

[gg0]

Bonjour LucieP.

De très nombreux usages des mathématiques se ramènent à résoudre des équations. Les cas les plus simples sont les équations du premier degré (forme ax+b=0 avec a non nul et x l'inconnue) et du second degré (forme ax²+bx+c=0 avec a non nul et x l'inconnue). Comme ce sont les seuls vraiment très simples, on les voit en lycée, pour permettre de traiter des cas pas trop compliqués; de plus, on sait ramener de nombreuses questions à ces deux types d'équations.
Ensuite il ne faut pas trop chercher de sens derrière les mathématiques (*), puisque justement, on s'en sert pour évacuer le sens, calculer, puis redonner du sens au résultat en ne s'occupant pas d'avoir du sens pour les calculs intermédiaires. par exemple on peut calculer une longueur en mm, et utiliser des nombres négatifs dans le calcul, bien qu'il n'y ait pas de longueur négative. Si le nombre trouvé est bien positif, pas de problème.
Enfin le discriminant : C'est simplement ce qu'on a trouvé en essayant de résoudre dans le cas général l'équation. Il a des usages, qui lui donnent une "signification mathématique", mais il n'y a rien de caché derrière, de même que (a+b)²=a²+2ab+b² est une formule qui ne cache rien (aucune magie !). Si tu veux en savoir plus, il faut lire une preuve des formules de résolution des équations du second degré. On y voit pourquoi les trois cas sur delta.

Cordialement.

(*) Je le dis d'autant plus facilement qu'à ton âge, j'ai cherché le "sens" d'une formule pendant un an. Pour rien, ce n'était qu'une formule.

[invitef29758b5]

Salut

On voit bien graphiquement que si On voit bien graphiquement que si le point bas de la parabole est en dessous (delta positif) la parabole a deux points d'intersection avec l'axe des abscisses et l'équation a 2 solutions. (delta positif) la parabole a deux points d'intersection avec l'axe de
s abscisses et l'équation a 2 solutions.

La condition pour avoir 2 racines n' est pas "si le point bas de la parabole est en dessous"

[A voir en vidéo sur Futura]