Algèbre de boole, simplification d'une équation

[invite31928449]

Hello world !
J'ai besoin de savoir si ma simplification d'équation est bonne.

(En fait je me prépare à un devoir qui insistera sur ce point. Alors oui je pourrais très bien utiliser une table de Karnaugh sauf que mon prof veut qu'on détaille nos calculs. Par ailleurs, je pense perdre trop de temps avec cette méthode, d'où le fait d'utiliser les propriétés de l'algèbre de boole.)


Voici mon équation:



Dans un premier temps je développe c et d ce qui me donne:



Mais idempotence oblige !



Et là je factorise par c ce qui fait:



Absorption:



Élément Neutre:



Simplification =

Est-ce bon ? Je me suis entrainé à résoudre les équations de cette page aussi -> https://fr.wikiversity.org/wiki/Logi...A8bre_de_Boole

Si vous avez d'autres exemples, je prends merci
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[Resartus]

Bon jusqu'à l'avant dernière étape (sauf des parenthèses oubliés dans l'écriture en lignes 2 et 3)...
Mais (a+b).c ne vaut PAS a+bc. On peut juste le développer si on veut

[invite31928449]

D'accord donc je reprends !

Élément Neutre:



Je développe:



Et là c'est terminé ?
D'ailleurs on ne peut pas utiliser l'idempotence pour c+c afin que le résultat soit a.b ?

[Resartus]

Non, ce n'est pas du tout la même formule. Essaye c=0,tu verras.
C'est le type d'erreur qui risque d'arriver quand on ne met pas assez de parenthèses. Pour ma part, bien qu'en algèbre de boole la somme soit distributive par rapport au produit a+bc=(a+b)(a+c), je recommande de rester sur une écriture de type celles dont on a l'habitude : parenthèses omises sur les produits, mais obligatoires sur les sommes. Cela permet de conserver ses automatismes d'algébre classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31928449]

Merci bien pour le conseil