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Arithmétique



  1. #1
    bibi497

    Arithmétique


    ------

    Bonjour à tous,

    Je suis bloqué devant un exercice et j'aurais besoin de votre aide
    a et b sont deux entiers naturels tels que a²-b² est un entier naturel impair.
    a et b peuvent-ils avoir la même parité ?
    J'ai d'abord déduit que a²-b²= (a+b)(a-b) mais là je suis bloqué

    Merci d'avance pour toutes vos réponses

    -----

  2. #2
    hlbnet

    Re : Arithmétique

    Il faut supposer d'abord que a et b sont tous les deux pairs.
    C'est-à-dire :
    a = 2p
    b = 2q
    (p et q étant deux entiers)
    Puis, travailler sur l'expression a2-b2 et constater qu'elle ne peut pas être impaire.

    Ensuite, il faut supposer que a et b sont tous les deux impairs.
    C'est-à-dire:
    a=2p+1
    b=2q+1
    Puis, travailler sur l'expression a2-b2 et constater qu'elle ne peut pas être impaire.

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