[BAC] Arithmétique

[invitefc60305c]

Bonjour.
J'ai un exo où j'éprouve qques difficultés.
Il s'agit de l'exo spé maths du sujet de pondichery en juin 2001.

2e exercice : http://www.maths-express.net/bac-s/2...heryS.2001.pdf

1)a) 11 et 24 sont premiers entre eux, donc d'après Bézout, il existe au moins un coupe (u;v) tel que 11u + 24v = 1.
En posant u = n et v = -m, l'équation 11n-24m=1 a au moins une solution.

b) 1 = 11 - (24-11*2)*5
1 = 11*11 - 24*5
n = 11
m = 5

c) 11n - 24m = 11*11 - 24*5
11n - 11*11 = 24m - 24*5
11(n-11) = 24(m-5)
D'après le th de Gauss, puisque 11 et 24 premiers entre eux, 11 divise m-5.
11k = m - 5 <=> m = 11k + 5
11(n-11) = 24(m-5) devient : 11n - 121 = 264k
n = 24k + 11
S = {24k+11 ; 11k+5}

2)a) => si n = 11
De même pour n = 24.

b)
<=>

<=>

Or -> je le "sens" mais je ne sais le justifier.
<=>


c)

Or divisible par donc par transitivité : divisible par

Pour la suite j'ai un peu de mal...

Merci d'avance !
-----

[invited9092432]

b)
<=>

<=>

Or -> je le "sens" mais je ne sais le justifier.
<=>

salut, tu y es !



or, on a (car, dans l'énoncé (n,m) désigneun couple d'entiers solution de (1))

<=>

D'où,
et ton résultat final.

[invitefc60305c]

Oui j'ai compris, on a le droit de tout mettre en puissance de base 10.
Pour le reste jvais me débrouiller seul, merci