Arithmétique

[invite3e3a6a5b]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à faire cet exercice:

Pour tout entier relatif n on pose a=3n²+4n-1 et b=2n+1. Montrer que PGCD(a,b) est égal à 1 ou 3 ou 9.

Merci d'avance

pEdRo
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[Médiat]

Bonjour,

pourriez-vous m'aider à faire cet exercice:

Ce sera plus facile et plus utile pour vous si vous commencez par nous indiquer ce que vous avez fait.

[invite3e3a6a5b]

Justement je n'ai pas su trouver la méthode et la réponse.

Cordialement,

PeDrO

[Titiou64]

salut,
je pense que si tu factorises a puis que tu dis que chacun des termes est égal à b tu devrais arriver à trouver quelque chose

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à faire cet exercice:

Pour tout entier relatif n on pose a=3n²+4n-1 et b=2n+1. Montrer que PGCD(a,b) est égal à 1 ou 3 ou 9.

Une indication : Le PGCD de a et b divise a et b, et donc également toute combinaison linéaire de a et b. A partir de là, tu peux considérablement simplifier ton problème.

[Médiat]

Une indication : Le PGCD de a et b divise a et b, et donc également toute combinaison linéaire de a et b. A partir de là, tu peux considérablement simplifier ton problème.

Il faut néanmoins faire attention à ne pas introduire de fausses solutions, mais il est facile de voir que le pgcd ne contient pas de puissance de 2 (indice fort).