Suites adjacentes

[invite002d30b5]

Bonjour,

Je bute sur cet exercice où il s'agit de prouver que 2 suites sont convergentes et ont la même limite.

On donne 2 rééls a et b tels que 0<a<b
On définit les suites (an) et (bn) telles que
a₁= (a+b)/2
b₁=racine(a1 * b)

a_n = (a_n-1+b_n-1)/2

b_n = racine(a_n * b_n-1)

Je suppose qu'on doit montrer qu'elles sont adjacentes mais j'ai du mal à prouver la croissance de (an) ou la décroissance de (bn) par récurence.

Quelqu'un a t il une piste ?
Merci
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[invite57a1e779]

Il suffit de prouver que

[invite002d30b5]

rebonjour

c'est ok,, je me suis dépatouillé de la récurrence en prenant comme hypothèse an<an+1<bn<bn+1

Merci et A +

[invite1e1a1a86]

Faute de frappe surement mais:

rebonjour

c'est ok,, je me suis dépatouillé de la récurrence en prenant comme hypothèse an<an+1<bn+1<bn

Merci et A +

(ou alors comme précisé ci-dessus:an<an+1<bn<bn-1 ce qui est plus simple)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

De plus, il reste (sauf si tu l'as déjà fait) à montrer que la différence des deux tend vers 0 (ou plus facilement ici je pense, qu'elles ont même limite puisque tu sais qu'elles convergent)