Suites adjacentes

[citron_21]

bonjour,
en faisant un exo sur les suites adjacentes, je me suis trouvé confronté à un problème, une démonstration que je trouve bizarre.

Si (v_n) croissante et (w_n) décroissante, et lim(v_n - w_n)=0
Alors, il s'agit de montrer qu'il existe un entier naturel n₀ tel que, pour tout entier n≥n₀, v_n≤w_n+1

En fait, pour moi cette proposition est vraie quelque soit n, puisque si (v_n) et (w_n) sont adjacentes, alors nécessairement v_n≤w_n quelque soit n
Donc, a fortiori, v_n≤w_n+1

Il y a-t-il un problème dans mon raisonnement ?
Peut-être que lorsque l'énoncé dit "(v_n) croissante et (w_n) décroissante", cela n'est pas quelque soit n, mais à partir d'un certain n ?

Merci d'avance de votre aide
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[invited776e97c]

Repart de la définition de la limite.

[citron_21]

D'accord merci de ta réponse.
Partir de la définition de la limite, tu veux dire :
lim(vn-wn)=0 <=> ∀n>n₀, ∃ε aussi proche de 0 que l'on veut, vn-wn<ε

Est-ce cela ?
Merci d'avance

[invited776e97c]

Il te manque la valeur absolue et la définition que tu donne est fausse .
Pour tout ε>0 , ∃n0 / ∀n>=n0 on est |wn-vn|<=ε et la tu choisit ε=1 , remarque que ton n0 dépend de ε et non le contraire .

[A voir en vidéo sur Futura]

[citron_21]

ok, je vois...
merci beaucoup de ton aide