Suites adjacentes

invite652ff6ae · 31/03/2009, 21h35

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice car je ne suis pas encore très à l'aise avec les sommes.

Soit les suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

avec : $\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

Montrer que (Un) et (Vn) sont adjacentes.

Une petite aide s'il vous plaît parce que je vois pas comment rédiger rigoureusement les calculs avec ces sommes. De plus quand je calcule je trouve Un et Vn croissantes...

**Flyingsquirrel** · 31/03/2009, 21h49

Salut,

Je ne comprends pas trop ce qui te bloque... Un exemple : Montrons que $\text{[math]}$ est croissante :

On a $\text{[math]}$ . Or $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ ce qui prouve que $\text{[math]}$ est croissante.

Edit : les sommes sont toutes décalées vers le haut, c'est super moche :/

invite652ff6ae · 31/03/2009, 21h53

Envoyé par Flyingsquirrel

Salut,

Je ne comprends pas trop ce qui te bloques... Un exemple : Montrons que $\text{[math]}$ est croissante :

On a $\text{[math]}$ . Or $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ ce qui prouve que $\text{[math]}$ est croissante.

Edit : les sommes sont toutes décalées vers le haut, c'est super moche :/

Oui merci ça c'est ce que j'avais trouvé pour Un mais c'est surtout pour Vn en raisonnant de la même manière je trouve qu'elle est également croissante

**Flyingsquirrel** · 31/03/2009, 21h58

Après simplification j'obtiens $\text{[math]}$ donc non, $\text{[math]}$ n'est pas croissante. Si tu veux tu peux nous montrer tes calculs...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite652ff6ae · 31/03/2009, 22h02

Envoyé par Flyingsquirrel

Après simplification j'obtiens $\text{[math]}$ donc non, $\text{[math]}$ n'est pas croissante. Si tu veux tu peux nous montrer tes calculs...

Heu oui désolé en fait j'ai la flemme d'écrire mes calculs en latex
Je vais essayer de le refaire et si j'ai un problème je posterai le détail de mes calculs. merci encore

invite652ff6ae · 31/03/2009, 22h53

Envoyé par Flyingsquirrel

Après simplification j'obtiens $\text{[math]}$ donc non, $\text{[math]}$ n'est pas croissante. Si tu veux tu peux nous montrer tes calculs...

A la fin je trouve $\text{[math]}$ c'est ce que tu trouves avant simplification ?

Mais après je vois pas comment simplifier le nn! en n(n+1)(n+1)!

invite57a1e779 · 31/03/2009, 23h06

invite652ff6ae · 31/03/2009, 23h13

Envoyé par God's Breath

$\text{[math]}$

Ah effectivement

.

C'est bon donc je retombe bien sur l'expression de FlyingSquirrel et donc (Vn) décroissante.

Merci à vous deux

invitebe08d051 · 31/03/2009, 23h54

Il existe une suite de cet exercice si ça t'intéresse la voici :
J'attends de voir tes réponses,
Après avoir montrer que les suite sont adjacentes
2) Soit la fonction h :
H(x)=e^{-x}\sum_{k=0}^n \frac{x^k}{k!}
a) Mq: \forall x\in[0,1] H'(x)\leq\frac{1}{n!}
b)Mq: \frac{U_n}{e}-1\leq\frac{1}{n!}
c)Déduire que \lim_{n \rightarrow + \infty} U_n = e
Puis que e\notin Q

P.S: la dérivé de H ainsi que Un/e -1 dans les questions a) et b) sont en valeurs absolues

invite652ff6ae · 01/04/2009, 12h20

Envoyé par mimo13

Il existe une suite de cet exercice si ça t'intéresse la voici :
J'attends de voir tes réponses,
Après avoir montrer que les suite sont adjacentes
2) Soit la fonction h :
$\text{[math]}$
a) Mq: $\text{[math]}$
b)Mq: $\text{[math]}$
c)Déduire que \ $\text{[math]}$
Puis que $\text{[math]}$
P.S: la dérivé de H ainsi que Un/e -1 dans les questions a) et b) sont en valeurs absolues

Tu as oublié les balises TEX

Bon je m'y colle

invitebe08d051 · 01/04/2009, 14h27

Oups....totalement oublié

invite652ff6ae · 01/04/2009, 16h28

J'ai réussi la question 2)a)

$\text{[math]}$

On a la forme uv avec $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

et finalement :

$\text{[math]}$

On prend $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Et comme $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 16h40

Envoyé par SoaD25

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Là tu es en train d'écrire que la dérivée de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ ...

invite652ff6ae · 01/04/2009, 16h50

Envoyé par Flyingsquirrel

Là tu es en train d'écrire que la dérivée de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ ...

Ah oui

Mais la première dérivée (avant simplification) est bien correcte ?

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 16h59

Envoyé par SoaD25

Mais la première dérivée (avant simplification) est bien correcte ?

Non. La formule $\text{[math]}$ n'est pas valable pour $\text{[math]}$ (mais elle l'est pour $\text{[math]}$ ), il faut traiter le premier terme de la somme $\text{[math]}$ à part.

invite652ff6ae · 01/04/2009, 17h25

Envoyé par Flyingsquirrel

Non. La formule $\text{[math]}$ n'est pas valable pour $\text{[math]}$ (mais elle l'est pour $\text{[math]}$ ), il faut traiter le premier terme de la somme $\text{[math]}$ à part.

Oui merci

donc $\text{[math]}$

C'est bon ?

(car pour k = 0 on a v'(0) = 0)

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 17h38

Envoyé par SoaD25

C'est bon ?

Oui. On pourrait même simplifier un peu la somme en faisant un changement d'indice mais ça n'est pas capital.

invite652ff6ae · 01/04/2009, 17h46

Envoyé par Flyingsquirrel

Oui. On pourrait même simplifier un peu la somme en faisant un changement d'indice mais ça n'est pas capital.

Mais en faisant un changement d'indice ça complique le calcul de H'(x) non ? Puisque les indices sont différents

invite652ff6ae · 01/04/2009, 17h54

Ah mais en fait mes calculs du haut aboutissaient au bon résultat je pense (j'ai dû fait 2 erreurs de suite)

Quand je calcule H'(x) avec la bonne dérivée v' je trouve le même résultat

invite9a322bed · 01/04/2009, 17h55

Je crois qu'il veut dire si on pose $\text{[math]}$ , alors la somme sera de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ .

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 18h02

Envoyé par SoaD25

Mais en faisant un changement d'indice ça complique le calcul de H'(x) non ? Puisque les indices sont différents

Comment ça les indices sont différents ? Les indices qui interviennent dans les sommes sont des variables muettes, on peut modifier leur nom sans modifier la valeur de la somme :

$\text{[math]}$ .

On peut très bien additionner deux sommes indexées par des indices différents :

$\text{[math]}$

Envoyé par mx6

Je crois qu'il veut dire si on pose $\text{[math]}$ , alors la somme sera de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ .

Oui sauf que c'est de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ que l'on somme.

invite9a322bed · 01/04/2009, 18h10

J'ai un petit exercice pour toi Soad :

Calcule la somme :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

PS: $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ et vice versa !

Classé par ordre de difficulté !

invite652ff6ae · 01/04/2009, 18h35

Envoyé par mx6

J'ai un petit exercice pour toi Soad :

Calcule la somme :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

PS: $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ et vice versa !

Classé par ordre de difficulté !

Heu deux fois de suite le symbole somme ça veut dire la somme de la somme ?

invite9a322bed · 01/04/2009, 18h44

Non, je te donne un début de réponse :
$\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 19h29

Envoyé par SoaD25

Heu deux fois de suite le symbole somme ça veut dire la somme de la somme ?

Oui. $\text{[math]}$

invite652ff6ae · 01/04/2009, 22h02

Envoyé par mx6

Non, je te donne un début de réponse :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

C'est bon ?

invite9a322bed · 01/04/2009, 23h51

Non, il y a problème dans ton passage à la deuxième ligne ! Mais t'es pas loin du bon résultat =)

invite652ff6ae · 02/04/2009, 17h53

Envoyé par mx6

Non, il y a problème dans ton passage à la deuxième ligne ! Mais t'es pas loin du bon résultat =)

Je ne vois pas le problème

invite9a322bed · 02/04/2009, 20h08

Envoyé par SoaD25

[TEX]\sum_{j=0}^{n}(\sum_{i=0}^{n}i +\sum_{i=0}^{n}j)=\sum_{j=0}^{ n}(\frac{n(n+1)}{2}+j)

$\text{[math]}$ tout seul ne veut rien dire !

invite652ff6ae · 02/04/2009, 20h56

Envoyé par mx6

$\text{[math]}$ tout seul ne veut rien dire !

Bah c'est égal à quoi alors $\text{[math]}$

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