Salut à tous !
Est-ce que quelqu'un saurait comment démontrer que si un polynome ax2 + bx + c
a pour caracteristique a+b+c = 0, alors il a pour racine 1 (sans passer d'abord par prendre 1 pour racine directement)
Merci d'avance, je bloque depuis un moment
Bonsoir,
Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire làEnvoyé par Djissa-pk
... Tu veux dire sans montrer qu'en remplaçant
par
Dans ce cas, tu peux résoudre cette équation de manière classique (discriminant et tout le tralala) en utilisant la propriété de l'énoncé, et tu tombes bien sur
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 05/10/2015 à 21h54.
Merci mais c'est bien mon probleme comment tomber sur 1 en appliquant le discriminant je n'ai aucun coefficient...
Je ne sais pas si j'ai bien formulé la question :
on a : ax²+bx+c= 0
et a+b+c=0
trouver la racine du polynome.
[la racine est 1 c'est evident mais je n'arrive pas a le demontrer]
Tu n'arrives pas à le démontrer en passant par le discriminant, ... car sinon tu arrives bien à le démontrer !?
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 05/10/2015 à 22h03.
Salut
Remplace c par -(a+b) et cherche une factorisation .
Bon voila ce que j'ai c'est maigre mais c'est deja ça (Je n'arrive pas a le demontrer du tout discriminant ou pas) :
Voila, j'ai fait : a+b+c = 0
<=> a.1 + b.1 + c = 0
<=> a.1^2 + b.1 + c = 0
<=> f(1) = 0
Donc 1 est racine.
Donc tu l'as démontré sans le discriminant (perso je ne l'aurais pas présenté comme cela, mais c'est OK).
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 05/10/2015 à 22h13.
Mais cela me gene enormément j'ai l'impression de ne pas etre rigoureux du tout :
- comment puis-je mieux présenter ? ou utiliser delta sans coefficients ?
En quoi tu n'es pas rigoureux ?! ... Je le répète, personnellement, sur la forme j'aurais fait une rédaction différente, mais sinon sur le fond tu utilises bien la définition d'une racine d'une fonction polynôme, à savoir :
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 05/10/2015 à 22h32.
Si tu tiens à utiliser le discriminant, remplace b par -c-a, tu obtiens un carré parfait, puis tu appliques la formule.
Mais c'est une idée bizarre car 1 est racine de ax²+bx+c si et seulement si on peut remplacer x par 1 et obtenir 0, c'est à dire a+b+c=0.
Ce qui précède est un raisonnement imparable. Et c'est exactement ce que tu as fait au message #6. Je n'ai pas compris pourquoi tu parlais de "ne pas etre rigoureux du tout" alors que tu appliques les règles des maths ? ne confondrais-tu pas "rigoureux" et "comme d'habitude" ? Mauvaise habitude d'ailleurs, on n'a pas besoin de discriminant dans de nombreux cas (genre x²-3x, ou x²+7, ou autres).
Cordialement.
Merci beaucoup à vous deux je vous suis très reconnaissant de cette aide @+
Il y a trois personnes qui t'ont réponduMerci beaucoup à vous deux je vous suis très reconnaissant de cette aide @+
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 05/10/2015 à 22h37.
Ma méthode me semble plus simple , mais ça revient au même .
Ah oui mince, votre message Dynamix m'a échappé, je vous remercie également cordialement
