Narration de recherche

[invitebfa463c3]

Bonjour,
Voici le probléme:

Les pirates de Lioubam Le Roux ont retrouvé le trésor de Barbe Bleue. Le coffre, trés petit, contient largement moins de 1500 piéces d'or ! Les 36 pirates décident de partager le trésor en parts égales.
Comme il reste moins de 10 piéces aprés le partage, le chef Lioubam Le Roux décide de es prendre pour lui, en plus de sa part.
Révoltés, les pirates le livrent aux requins et refont le partage: par chance, cette fois-ci, tous le monde reçoit la même part.
Lors d'une escale, un pirate s'enfuit avec sa part. Deus autres, ivres, s'entretuent. Ceux qui restent se partagent alors les parts des 2 morts, et une nouvelle fois, par chance, il ne reste pas de piéces.

Combien de piéces contenait le coffre de Barbes bleue ?

en fesant une equation j'ai fait:

1500+36-10-1-2=x
1500+36-10+10-1=x+10
1500+36-1+1-2=x+10+1
1500+36=x+13
1500+36-36=x+13-36
1500/23=x-23/23
65,21=x

pouvait vous me dire si c bon et si sa ne les pas aidez moi SVP

merci d'avance
-----

[inviteaf48d29f]

Bonjour,
je ne vois pas la moindre logique dans l'écriture et dans l'enchainement de vos équations. De plus il me semble très étrange que vous ne trouviez pas un nombre entier de pièces d'or.
Il me semble que lorsque vous écrivez 1500+36 vous additionnez des pièces d'or et des pirates, on apprend en primaire qu'on ne peut pas faire une telle chose.

Vous cherchez le nombre de pièces d'or dans le coffre, c'est ce qu'on va appeler x. Vous savez que 0⩽x⩽1500.
Lorsque vous divisez x par 36 vous obtenez un reste non nul (sinon ils n'auraient pas tué leur capitaine) et plus petit que 10 donc on peut écrire x=36q+r avec 1⩽r⩽9.

Deuxième hypothèse, avec un pirate de moins, on obtient un compte juste donc x=35q'. On peut en profiter pour écrire dans un coin 36q+r=35q', ça nous donne déjà quelques indications.

Troisième hypothèse, un pirate s'est enfui avec sa part (c'est à dire il s'est enfui en emportant q' avec lui) et les x-q' restant sont divisibles entre les 32 pirates restant et on peut donc écrire x-q'=32q''.

Je vous laisse bosser un peu à partir de là, j'en ai déjà fait beaucoup en mettant le problème en équation pour vous.

[NicoEnac]

Bonjour,

Le coffre, trés petit, contient largement moins de 1500 piéces d'or !

n < 1500

Révoltés, les pirates le livrent aux requins et refont le partage: par chance, cette fois-ci, tous le monde reçoit la même part.

n est multiple de 35 car ils étaient 36 et le chef ne fait plus partie de la bande.

Fais un tableau avec les multiples de 35 inférieurs à 1500.

Lors d'une escale, un pirate s'enfuit avec sa part. Deus autres, ivres, s'entretuent. Ceux qui restent se partagent alors les parts des 2 morts, et une nouvelle fois, par chance, il ne reste pas de piéces.

(n - part_{partage à 35}) est un mutiple de 32 car 1 s'est barré avec son butin (d'où le n-part_{partage à 35}) et 2 se sont tués => 35 - 3 = 32. Comme il ne reste pas de pièces, n - part_{partage à 35} est multiple de 32.

Dans ton tableau de multiple de 35, calcule (n - part_{partage à 35}) modulo 32 et tu verras que seuls 2 possibilités restent.

Les 36 pirates décident de partager le trésor en parts égales.
Comme il reste moins de 10 piéces aprés le partage, le chef Lioubam Le Roux décide de es prendre pour lui, en plus de sa part.

n congru à k modulo 36, k € [1;9]. Pour les 2 possibilités restantes, calcule n modulo 36 et miracle ! Une seule est congrue à un nombre compris entre 1 et 9. C'est gagné !

[invitebfa463c3]

Pour les multiple de 35 inferieur à 1500 j'ai trouvé :
35-70-105-140-175-210-245-280-315-350-385-420-455-490-525-560-595-630-665-700-735-770-840-875-910-945-980-1015-1050-1085-1155-1190-1225-1260-1295-1330-1365-1400-1435-1470

mais je ne sais pas lequel mettre

et je fais aussi les multiple de 32 inferieur a 1500 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfa463c3]

car sa fait (n - part partage à 35) modulo 32

mais je ne sais pas se que veux dire modulo

[NicoEnac]

Pour les multiple de 35 inferieur à 1500 j'ai trouvé :
35-70-105-140-175-210-245-280-315-350-385-420-455-490-525-560-595-630-665-700-735-770-840-875-910-945-980-1015-1050-1085-1155-1190-1225-1260-1295-1330-1365-1400-1435-1470

Bien ! Quel est le montant de la part de chacun des 35 pirates pour chacun de ces multiples (trivial) ? Une fois cela établi, calcule n - part modulo 32. "Modulo" signifie "reste de la division euclidienne" autrement dit (exemple pour 35) : 35 - part = 35 - 1 = 34 = 32x1 + 2 donc si n = 35, alors n - part modulo 32 = 2
Pour 70 : 70 - part = 70 - 2 = 32x2 + 4 donc si n = 70, alors n - part modulo 32 = 4
etc....
Donc si n - part est un multiple de 32, cela signifie que n - part modulo 32 = 0.
Tu trouveras normalement 2 cas dans ton tableau.

[invitebfa463c3]

Ok, donc si j'ai bien compris sa fait
105-3=102=32x3+6
n-32=6

140-4=136=32x4+8
n-32=8

175-5=170=32x5+10
n-32=10

210-6=204=32x6+12
n-32=12

245-7=238=32x7+14
n-32=14

280-8=272=32x8+16
n-32=16
...
Mais a chaque fois que je fais n-32 sa rajoute +2 non?

[invitebfa463c3]

donc on peux pas arriver a 0
Enfin si j'ai bien compris ^^

[invitebfa463c3]

Je crois que j'en est trouvé un 560-17=553=32x17+32
32-32=0
es ce que c'est bon ?

[invitebfa463c3]

Mais part comtre pour le 2éme je bloque

[NicoEnac]

Re et dsl pour le timing,

Ok, donc si j'ai bien compris sa fait
105-3=102=32x3+6
n-32=6

105-3=102=32x3+6 => OK tu as compris
n-32=6 => non on ne peut pas écrire ça comme ça. En français, on peut écrire : s'il y avait 105 pièces, la part de chacun des 35 pirates aurait été de 3 pièces (=105/35). Lorsqu'un pirate part avec son butin et que 2 meurent, ils ne sont plus que 32 à se partager les 34 parts restantes. Donc ils se partagent 102 pièces (=105 - 3) à 32. Or en faisant ce partage, après en avoir distribué 3 à chacun, il en reste 6 (102=32x3+6). Or il n'est censé n'en rester aucune. Donc le total ne peut être de 105.

Remplace 105 par tous les multiples de 35 de ton tableau et regarde combien il reste lors du partage des 32.

[invitebfa463c3]

Ok, mais on peut pas faire une equation ?
n=32x3+0

Mais je ne sais pas faire les equation.

Sinon apres pour es mutiples de 35 je n'en ai trouvé aucun avec 0 a la fin , il y en avé avec des moins devant mais je n'ai jamais trouvé 0.
Peux-tu m'aider ?

[NicoEnac]

Peut-être qu'il existe une équation pour résoudre ce problème mais sachant que tu ne connais pas les congruences, il vaut mieux s'en tenir à la logique. Le plus simple est de faire avec un tableau où tu testes les 43 multiples de 35 qui sont inférieurs à 1500.

Ensuite, en écrivant pour chacun des n possibles, tu regardes si, en enlevant une part du partage à 35, lors du partage à 32, il reste des pièces. Si oui, ce n'est pas ce n que tu cherches, sinon c'est un n possible.

Finalement, tu sais qu'il restait entre 1 et 9 pièces lors du partage à 36 donc avec les n possibles du partage à 32 (que tu viens donc de trouver), tu regardes combien de pièces il reste lors d'un partage à 36. Et là, tu n'as plus qu'une possibilité.

[invitebfa463c3]

Je ne sais pas comment on fait pour faire le partage a 36.

[invitebfa463c3]

je ne trouve pas les n possible avec 32.
j'ai fais 140-4=136=32x4+8
175-5=170=32x5+10
210-6=204=32x6-12
245-7=238=32x7+50
315-9=306=32x9+18
350-10=340=32x10-20
385-11=374=32x11-22
420-12=418=32x12+34
455-14=444=32x14+4
490-15=485=32x15+5
525-16=514=32x16+2
560-17=553=32x17+9
595-18=577=32x18+1
630-19=630=32x19+22
665-20=645=32x20+5
700-21=679=32x21+7
735-22=713=32x22+9
770-23=747=32x23+11
840-24=816=32x24+48
875-25=850=32x25+50
910-26=884=32x26+52
945-27=918=32x24+54
980-28=952=32x28+56
1015-29=989=32x29+61
1051-30=1020=32x30+60
1085-31=1054=32x31+62
1120-32=988=32x32+1024
1155-33=1122=32x33+66
1190=-34=1156=32x34+68
1225-35=1190=32x35+70
1260-36=1224=32x36+70
1295-37=1258=32x37+72
1330-38=1292=32x38+76
1365-39=1326=32x39+78
1400-40=1360=32x40+80
1435-41=1394=32x41+82
1470-42=1428=32x42+84

Peut tu me dire là ou je me suis trompé svp?

[invitebfa463c3]

je me suis tromper j'ai oublier 805 donc j'ai tout refait jusqu'a là

35-1=34=32x1+3
70-2=68=32x2+4
105-3=102=32x3+6
140-4=136=32x4+8
175-5=170=32x5+10
210-6=204=32x6-12
245-7=238=32x7+50
315-9=306=32x9+18
350-10=340=32x10-20
385-11=374=32x11-22
420-12=418=32x12+34
455-14=444=32x14+4
490-15=485=32x15+5
525-16=514=32x16+2
560-17=553=32x17+9
595-18=577=32x18+1
630-19=630=32x19+22
665-20=645=32x20+5
700-21=679=32x21+7
735-22=713=32x22+9
770-23=747=32x23+11
805-24=781=32x24+13
840-25=815=32x25+15
875-26=849=32x26+17
910-27=883=32x27+19
945-28=917=32x28+21
980-29=951=32x29+23
1015-30=985=32x30+25
1050-31=1019=32x31+27
1085-32=1053=32x31+27
1085-32=1053=32x32+29
1120-33=1087=32x33+31
1155-34=1121=32x34+33
1190-35=1155=32x35+35
1225-36=1186=32x36+34
1260-37=1223=32x37+39
1295-38=1257=32x38+41
1330-39=1291=32x39+43
1365-40=1325=32x40+45
1400-41=1359=32x41+47
1435-42=1393=32x42+49
1470-43=1427=32x43+51

Comme tu peux le remarquer je n'est trouver aucun 0
Peux tu me dire où je me suis tromper SVP ?

[invite72ec07ad]

Bonjour jai ce devoir a rendre vendredi et jai chercher a comprendre les reponses afin de pouvoir exliquer mes résultats mais je ny comprends toujours rien du tout


aidez moi svp