Démontrer que deux entiers consécutifs impairs sont premiers entre eux

[invite3628ff06]

Bonjour à tous ,

Je bloque sur un exercice de spé math et j'aurais besoins de votre aide, je dispose de la correction mais je ne la comprend pas..
La consigne est "Démontrer que deux entiers consécutifs impairs sont premiers entre eux"

Je cherche donc le diviseur commun de et

Donc
Je ne comprends pas pourquoi j’obtiens alors que je devrais obtenir

Dans la correction il font mais je ne comprend pas à quoi correspondent le et le

Si quelqu'un pourrait m'éclairer ce serait vraiment sympas

Merci d'avance !
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[invite3628ff06]

Je viens de comprendre que viens du fait que mais je ne comprends toujours pas pourquoi j'ai obtenu au début...

[invite82078308]

Voir algorithme d’Euclide.
Ou, plus trivialement: si d divise a et b, alors d divise a-b

[invite82078308]

Il n'y a pas tant que ça diviseurs de 2, étudie les différents cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3628ff06]

Merci de ta réponse mais je ne cherche pas une autre manière de faire l'exercice je cherche juste à comprendre pourquoi au début je trouve et non pas , je ne comprends pas quelle erreur j'ai fait

[pm42]

Tu n'as pas fait d'erreur. Juste oublié une étape finale.
Une démonstration, ce n'est pas simplement d'écrire les formules et dans ton cas, tu peux t'épargner les 2k+1 qui ne t'apportent rien.
Tu as démontré que le seul diviseur commun de 2 nombres séparés par 2 est 2 s'il existe, ce que tu aurais pu faire plus simplement comme déjà dit plus haut.

Maintenant si les nombres sont impairs, est ce que 2 peut être un diviseur ?

[invite3628ff06]

Merci Beaucoup !

[gg0]

Une idée à retenir : Quand on fait fonctionner les règles des maths, on obtient un résultat sûr (ici 2), mais pas nécessairement celui qu'on voudrait (1). C'est donc à nous de trouver comment continuer avec d'autres règles.

Cordialement.

[invite82078308]

Excuse-moi de n'avoir pas repris tes notations (je suis souvent assez brouillon):
Donc a est un diviseur de 2, il y a deux possibilités (contrairement à ce qu d'aucuns ont affirmé), a=1 ou a=2 (dans N); l'une d'entre elle est à exclure, saura-tu trouver laquelle ?

[invite3628ff06]

J'ai compris mes erreurs merci de vos réponses