somme de 3 impairs consécutifs

[invitefde381ee]

Bonjour,

J'essaye d'aider mon frère en seconde à résoudre un exercice mais je n'y arrive pas j'ai un peu honte :S. Pourriez-vous nous aider svp ?
trouver 3 entiers impairs consécutifs dont la somme des carrés donne un nombre composé de 4 chiffres identiques compris entre 4000 et 7000. j'ai posé (2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)²=1111x et 2 inégalités : (2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)²inférie ur à 6666 et (2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)² supérieur à 4444 mais je ne parviens pas à retrouver ce qui est pour moi la réponse n=20 et x=5.

Merci pour votre aide
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[invite88ef51f0]

Salut,
Développe les carrés pour pouvoir faire quelque chose.

[invitefde381ee]

Oui c'est ce que j'ai fait je trouve 12n²+36n+35=1111x mais après?Merci beaucoup pour votre aide=) je me sens carrément nulle de ne pas réussir un tel exercice:S

[invite9a322bed]

En effet, comme a dit Coincoin tu developpe le tout (mais en seconde, ils ont vu comment résoudre une équation de second degrés ? ) Si oui,
Alors tu seras confronté à trouver tel que :

soit un entier. Et y en a pas dix milles

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefde381ee]

Très bien merci beaucoup. Le problème c'est qu'en seconde ils n'ont pas encore appris à résoudre les équations avec le discriminant mais je vais essayé de trouver une autre méthode^^ merci encore pour votre aide

Cordialement,

Aurore

[invite14e03d2a]

Une solution sans discriminant:

On part de l'expression N=(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)² que l'on développe en N=12n²+12n+11 (que l'on ne peut pas refactoriser)

Pas la peine de s'embêter avec le paramètre x. On cherche à résoudre directement les trois équations N=4444, N=5555, et N=6666.
Soit 12n(n+1)=4433, 12n(n+1)=5544, et 12n(n+1)=6655.
La première et la dernière n'ont pas de solution entière (par parité).

Reste la seconde. En factorisant le second membre en facteurs premiers, on obtient n(n+1)=21*22. Donc n=21 (et x=5) est la seule solution.

Cordialement

[invitefde381ee]

PARFAIT ! Je n'arrivais vraiment pas à trouver une autre méthode. Merci beaucoup !!

Cordialement,

Aurore