Equation racine cubique

[invite5e6727f3]

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cet équation : x/ ( x+ racine cubique de ( 1+x^3)) = x , pourriez vous m'aider svp ?

Je trouve que x = 0 ou 1-x-racine cubique de (x^6 + x^8) = 0
et je n'arrive pas à résoudre la deuxième équation ..
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[invited8344905]

Bonjour,

J'arrive à x = (-1/2)^(1/3). Tu peux mettre le détail de ton calcul?

[invite5e6727f3]

Je m'étais trompé..

x/ ( x+ racine cubique de ( 1+x^3)) = x <-->(x - x^2 - xracine cubique de (1+x^3))/ ( x+ racine cubique de ( 1+x^3)) = 0

Puisque( x+ racine cubique de ( 1+x^3) ne peut pas être nul , alors x - x^2 - xracine cubique de (1+x^3) = 0

J'ai factorisé : x(1-x-racine cubique ( de 1+x^3))=0

Donc :
x= 0 ou 1-x-racine cubique ( de 1+x^3)

C'est à dire:
x = 0 ou racine cubique ( de 1+x^3) = 1-x

--> |1+x^3| = -x^3 + 1 +3x^2 - 3x ?

[gg0]

Bonjour.

" 1-x-racine cubique de (x^6 + x^8) = 0" est sans doute une erreur grossière de calcul. En supposant x non nul on obtient une équation du même genre mais bien plus simple.
"x = (-1/2)^(1/3)" n'est pas une solution de l'équation initiale.

Attendons les calculs détaillés de Xibition98.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e6727f3]

Je viens de poster mes calculs..

[gg0]

Dans l'équation initiale, où l'on suppose non nul (cette expression s'annule pour une seule valeur, celle que signale Matthieu2), on voit que x=0 est solution.
Si x est une autre solution (donc non nulle), alors, en simplifiant par x on obtient

qui donne de façon immédiate


car

Il n'y a aucun problème de résolution ...

[invite5e6727f3]

Les solutions de la nouvelle équation sont-elles (0 , (3-racine carrée de (3) ) /4 , (3+racine carrée de (3) ) /4 ) ?

[gg0]

Hem !!

Mon esclave numérique n'est pas d'accord avec toi.

A noter : 0 est bien une solution, mais a été exclu d'avance.

[invite5e6727f3]

racine carrée de 33 pas de 3 *

[gg0]

Pas mieux.

Inutile de donner d'autres valeurs finales, puisque tu ne dis pas d'où tu les sors ... et que soit tu calcules faussement, soit tu inventes.

[invite5e6727f3]

Désolé , j'ai de sérieux problèmes de calcul .
J'ai rectifié , en espérant que ça soit la bonne réponse..

1+x^3 = -x^3 + 1 +3x^2 - 3x
Donc, x= 0 ou 2x^2 - 3x + 3 = 0
cette équation n'a pas de solution , donc x =0

[gg0]

Tu aurais écrit ton calcul tout de suite, on rectifiait.