Derrière la factorisation

[invite82524d61]

Bonjour, je suis élevé et je me pose cette question : en math, pour factoriser u. Polynôme , on peut chercher une racine du polynôme. Exemple x^2+2x+1(*1*), sa racine est -1 car (-1)^2+2.(-1)+1=0 .donc je cherche une valeur de x pour qui l'équation (*1*) =0. Mais je ne trouve -comprends pas pq ça doit être égal à 0. Je ne comprends pas le truc derrière ^^.
Merci d'avance pour vos réponses !
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas trop pourquoi tu cherches une valeur de x que tu as déjà : -1. Avec cette valeur de x, tu sais que tu peux factoriser; ici par x-(-1)=x+1. Il te suffit de deviner par quoi compléter x²+2x+1=(x+1)(...) pour avoir fini.

Théorème : Si a est une racine (*) du polynôme P alors P(x)=(x-a)Q(x) où Q est un polynôme (**).

Cordialement.

(*) Ça veut dire que P(a)=0, que si on remplace x par a dans P(x), ça donne 0.
(**) de degré un de moins.