cette limite existe ??

[sanafir]

bonjour , si qq un peut m'expliquer pourquoi la limite en a n'existe pas ?
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[Dizord]

La limite en a existe et vaut f(a). Par contre, f n'est pas continue en a.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Dizord, je pense que vous avez tort. Une limite existe si:

Ici, je peux clairement prendre un (1 par exemple ?*) tel qu'aucun ne convienne pour avoir

*Il faudrait les unités sur les axes pour le savoir.

[Dizord]

Clairement, f est définie en a et vaut f(a). Or par définition, si , alors . À moins que je loupe quelque chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Schrodies-cat]

. À moins que je loupe quelque chose.

Effectivement, vous avez loupé quelque chose, cela n'est vrai que si f est continue en a.

Je ne sais pas si notre ami maitrise la définition des limites avec les quantificateurs.Cela avait disparu à une époque des programme du secondaire, je ne sais ce qu'il en est actuellement. Difficile dans ce cas de montrer qu'une limite n'existe pas.

Disons que si f admettait une limite en a, pour les points x proches de a, f(x) serait proche de f(a), or f(x) reste à une certaine distance de f(a).

[gg0]

Bonjour Sanafir.

Il existe deux définitions courantes de limites. Pour l'une (*), dans ton cas, la limite n'existe pas, pour l'autre (limite épointée), elle existe et est, ici, plus petite que f(a). Comme ces questions ne sont pas des questions de dessin, mais de mathématiques, il est difficile d'être plus précis sur ton dessin.

Cordialement.

(*) celle de Paraboloïde_Hyperbolique.

[Dizord]

J'ai honte de m'être trompé là dessus.

[sanafir]

alors la limite n'existe pas , mais s'il vous plait : je cherche une explication facile que je peux comprendre

[gg0]

Schrodies_cat t'a donné l'explication : On dit que f(x) a pour limite L quand x tend vers a si pour tout x suffisamment proche de a f(x) est aussi proche de L que l'on veut. C'est ce que dit la définition de Paraboloïde_Hyperbolique. La définition courante de la limite. Ici tu vois bien sur le dessin (si tu sais ce qu'est une courbe de fonction) que quand on est très près de a (pour l'abscisse x), on a des valeurs proches d'un certain nombre (pour l'abscisse) qui n'est pas indiqué sur ton dessin (appelons-le b), mais aussi la valeur f(a) qui est différente de b. Donc ça ne marche pas : la limite ne peut pas être f(a) à cause des points de la courbe d'abscisse proche de a, elle ne peut pas être b à cause de x=a.

Cordialement.

[sanafir]

merci GG 0

[Schrodies-cat]

En s'y mettant à plusieurs, on y arrive !