problemes a resoudre en 1 S

[olivier97440]

bonjour j'aimerais avoir de l'aide sur un probleme simple mais trés dur que mon prof de mth m'a donné comme devoir maison.je suis en 1 S
le probleme:
Pour la fete d'haloween une école décide de parader dans une rue.un personnel des forces de l'ordre venu suplée de défilé a moto part de la fin du défilé arrive au début puis retourne aussitot à la fin du défilé,toujours à la meme vitesse.pendant ce temps le défilé qui mesure 100 Metres a parcouru 100M.quel a été le parcours du motard pendants ce laps de temps?c'est a dire-la distance parcouru.

SVP
-----

[Resartus]

Un petit dessin pour commencer, avec les droites représentant l'arrière et l'avant du cortège, et les droites parcourues par le motard.
Ensuite, la rencontre du motard avec l'avant du défilé et le retour sur l'arrière font deux équations avec deux inconnues : la vitesse du motard et le temps de la première rencontre.

[olivier97440]

merci...mais je je comprend pas comment tracer les droites...
deux equations avec 2 inconnus c'est a dire V et T mais comment faire une equation avec sa? stp

[Resartus]

As-tu au moins essayé de faire un dessin? Je vais t'aider encore un peu, mais le but, c'est quand même de savoir faire tout seul.

Si on trace un diagramme distance fonction du temps, l'arrière du défilé part de 0 et monte avec une certaine pente (prenons par exemple 1m/seconde). Au bout de 100 secondes il est donc arrivé à 100 m. L'avant du défilé part de 100 m, et au bout de 100 s il est à 200 m.
On trace ensuite la trajectoire du motard, une droite de pente plus forte (v) qui part de zero, va à la rencontre de l'avant du défilé, puis revient en arrière (même pente, mais en sens inverse) pour rejoindre l'arrière du défilé au temps t=100s.


1ere étape : trouver les équations de l'avant du défilé x=f(t) et du motard y=g(t) (avec l'inconnue v)
Ces deux droites se croisent au temps t0. Cela fait une première égalité avec les inconnues v et t0
Deuxième étape : trouver l'équation du retour du motard (sachant qu'il a la pente -v) puis trouver le croisement avec l'avant du cortège (deuxième égalité avec les inconnues v et t0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

je trouve que vous vous compliquez la vie.

[ansset]

j'écrirai simplement que Vm ( motard ) = x*Vc ( cortège )

[ansset]

bien sur cela prend un sens différent à l'aller et au retour.
soustraction et addition.

[noumen]

On peut, je crois, prendre l'aller-retour et éviter d'additionner et de soustraire des vitesses.

Il serait aussi plus simple de considérer le cortège comme ponctuel et situé 100 m devant le motard.

[noumen]

Il faut décomposer le parcours total en 3 parties : 100, X aller et X retour.
X pour l'instant est inconnue.
Si X était connue, alors la distance totale serait juste 100 + X + X soit 100 + 2X.

A partir des données pour l'Aller-Retour, on peut facilement avoir une expression pour la vitesse du cortège et une vitesse pour le motard.
Dans ces deux expressions le temps est le même.
Le temps peut donc se simplifier et on peut obtenir une expression du type Vcortège=A*Vmotard.

Il faut refaire la même démarche sur un aller simple : Distance = 100+X.
On peut aboutir à une nouvelle expression du type Vcortège=B*Vmotard.
En exprimant Vcortège/(Vmotard) dans les deux cas, on obtient une équation A=B où la seule inconnue est X.
Il y a alors plus qu'à résoudre l'équation pour trouver X.

[ansset]

Il faut décomposer le parcours total en 3 parties : 100, X aller et X retour.
X pour l'instant est inconnue.
.

bjr,
ce n'est pas clair pour moi, car le motard ne parcoure pas la même distance à l'aller et au retour.
sachant cela, la démonstration me semble fausse.
( parce que je ne comprend pas ce qu'est le X )
Cdt

[ansset]

pour illustrer mon propos, supposons que la foule ait une grande vitesse, proche de celle du motard pour imager.
le motard prendrait beaucoup de temps pour remonter à l'avant.
sa distance à l'aller serait Vt+ distance parcourue par la foule pendant ce temps.
au retour, il croiserait la foule en un clin d'œil, mais tj à la même vitesse. donc sur une distance bien plus courte.

[noumen]

bjr,
ce n'est pas clair pour moi, car le motard ne parcoure pas la même distance à l'aller et au retour.
sachant cela, la démonstration me semble fausse.
( parce que je ne comprend pas ce qu'est le X )
Cdt

Il parcourt une distance de 100 + X mètres à l'aller et X mètres au retour.
Faut bien que notre cher motard se retrouve l'abscisse de valeur 100 m à la fin! C'est évident non ?

En considérant le parcours dans sa totalité, la vitesse du cortège est Vc=100/tar et la vitesse du motard est Vm=(100+2X)/tar
Par conséquent Vm/Vc=(100+2X)/100

En considérant l'aller simplement, la vitesse du cortège est Vc=X/ta et la vitesse du motard est Vm=(100+X)/ta
Par conséquent Vm/Vc=(100+X)/X

En égalant les deux expressions, on obtient (100+2X)/100=(100+X)/X
Soit 100X+2X²=100²+100X, soit X=100/(sqrt(2))
La distance totale serait donc de 100m + sqrt(2)*100 soit 100(1+sqrt(2))

Qu'est ce que vous en pensez ?

[ansset]

edit : imprécis , désolé

[olivier97440]

merci a tous mais celui de Noumen semble plu simple a resoudre...mais un seul point dant ta resolution t'a ecrit 100/tar mais c est quoi "tar" et "ta" aussi stp?

[noumen]

tar : Temps aller-retour ;
ta : Temps aller ;

Je suis pas un expert de ce type de problème, alors c'est vraiment sans garantie.

[ansset]

Il parcourt une distance de 100 + X mètres à l'aller et X mètres au retour. ?

encore une fois, les X ne sont pas les mêmes.

[noumen]

encore une fois, les X ne sont pas les mêmes.

Mais comment ça ?
Supposons qu'à l'aller, il ait parcouru 170 m (100 + 70) donc X=70.
Combien va t-il parcourir au retour sachant qu'à la fin il est situé à 100 m de son point de départ? Réponse 70 m soit X.
Franchement, faut pas avoir fait polytechnique pour comprendre ça.

[ansset]

désolé, j'ai refusé l'X
antimilitariste à la con, peut être.

[ansset]

sinon, je n'ai pas vérifié ton raisonnement, mais je n'y vois pas d'erreur.
j'y ai passé trop peu de temps, mais il me semblait qu'il y avait plus rapide , surtout pour une 1ère S.
Cdt

[noumen]

désolé, j'ai refusé l'X

Wow, impressionnant!

[noumen]

Sinon, le résultat semble montrer une analogie avec le problème suivant:
Soit un triangle rectangle isocèle de petit côté 100 m.

Les vitesses du cortège et du motard sont telles que lorsque le cortège a parcouru un petit côté, le motard a parcouru l'autre petit côté plus l’hypoténuse.

C'est une drôle de coïncidence non ?

[ansset]

Sinon, le résultat semble montrer une analogie avec le problème suivant:
Soit un triangle rectangle isocèle de petit côté 100 m.

Les vitesses du cortège et du motard sont telles que lorsque le cortège a parcouru un petit côté, le motard a parcouru l'autre petit côté plus l’hypoténuse.

C'est une drôle de coïncidence non ?

bjr,
je crois que c'était un peu l'idée de résolution graphique proposée au départ par resartus.
Cordialement.

[noumen]

bjr,
je crois que c'était un peu l'idée de résolution graphique proposée au départ par resartus.
Cordialement.

Bonjour ansset,

Je suis étonné que ce résultat ne vous étonne pas plus que cela.
Perso, je ressens le même étonnement que Feynman à propos de la Mécanique Quantique : "Il me semble toujours étrange que les lois de la physique, se présentent sous tant de formes différentes, qui n'ont pas dès l'abord l'air équivalentes, mais dont on peut démontrer ensuite qu'elles le sont en faisant jouer les mathématiques"

On part d'une formulation avec une certaine représentation géométrique, on fait jouer les mathématiques en utilisant l'algèbre et on s’aperçoit d'une équivalence improbable, contre-intuitive avec une toute autre formulation et une toute autre représentation géométrique.

Je suis en train de délirer ou ce petit exercice illustre à merveille toute la puissance et l'apport du langage mathématiques par rapport au langage naturel ?

[gg0]

Désolé, Noumen,

mais tu t'es contenté de retraduire les mots "distances égales" en "côtés égaux de triangle isocèle". Ce qui n'a rien de miraculeux. Ensuite tu traduis le résultat (pas l'énoncé !!) en triangle rectangle. Donc c'est toi qui construis une "signification".

la puissance des mathématiques est ailleurs.

Cordialement.

[noumen]

Ben tant pis.
Il me reste plus alors qu'à me mettre à la Mécanique Quantique pour comprendre ce que voulait dire Feynman.

[gg0]

J'ai lu récemment cette citation de Feynmann, mais ce n'était pas à propos de la mécanique quantique, simplement à propos de la physique. On a déjà des formulations très différentes de la mécanique classique, équivalentes (forces; hamiltonien; action; ...). l'ouvrage est "la nature de la physique".

Cordialement.

[noumen]

OK.

Mais je ne m'explique toujours pas en fait comment le même résultat puisse représenter deux motards avec des vitesses relatives telles que l'on puisse dire d'une part qu'ils sont sur une même ligne droite, distants l'une de l'autre de 100 m, et tels que décrit dans le problème de départ et d'autre part, les deux mêmes motards avec les mêmes vitesses parcourant le triangle isocèle rectangle.

Il y a une truc qui m'échappe.

[gg0]

2+2=4 représente tellement de situations différentes ...

C'est toi qui décides de représenter les distances parcourues de deux façons différentes, donc il n'y a aucun mystère, seulement celui que tu crois y voir. Comment se fait-il que 2 oeufs+2oeufs fassent 4 oeufs et qu'en même temps, 2 motards plus 2 motards fassent 4 motard ? Que c'est mystérieux !!!

[noumen]

C'est plus subtil que cela.

Disons le différemment.
Soit 2 enfants qui doivent faire une course, mais l'un d'eux étant plus grand et plus rapide que l'autre, c'est donc une course à handicap.
Il se trouve que les deux courses à handicap suivantes sont équivalentes.

1. Un triangle rectangle isocèle est tracé au sol et les deux enfants sont situés au niveau de l'angle droit. Le gagnant est celui qui arrivera à l'extrémité du côté mais l'un suit le côté alors que l'autre doit suivre l'autre côté puis emprunter l’hypoténuse pour arriver.

2. Un jeu de touche-touche : Les deux enfants sont sur une ligne droite espacés de 30 m par exemple (100 m ça serait un peu trop long pour des enfants). Le moins fort des deux doit parcourir 30 m, alors que le second doit partir 30 m derrière, toucher l'enfant et revenir au point de départ de l'enfant le moins rapide. Le gagnant est celui qui arrive le premier à son point d'arrivé.

Les deux courses sont absolument équivalentes pour juger de la rapidité des deux enfants.
C'est fou non ?
Personne n'est étonnée par ça ?

[gg0]

Pas moi !

Ce n'est que ce que tu as trouvé en faisant l'exercice. mais comme tu en as fait une autre traduction, tu la trouve extraordinaire (tu te trouves génial ). Mais c'est parce que c'est toi qui l'as trouvé