DM suite définie par Un+1=f(Un)

[invitebbca28ff]

Bonour,

J'ai un problème sur une question d'un DM de maths. J'ai du montrer que la suite (Un) définie par U0=-1 et Un+1=rac(2Un+3) converge vers une limite L supérieure à -1 après avoir prouvé qu'elle était croissante et majorée par 3. J'ai réussi à faire ceci. Mais la question d'après me demande de démontrer que L est solution de l'équation x=rac(2x+3). Pour cela on me demande d'utiliser une propriété qui dit que si une suite (Un) converge vers L et si lim f(x)=l avec x qui tend vers I, alors la suite (f(Un)) converge vers l. Seulement je viens de connaitre l'existence de cette propriété, nous ne l'avons pas démontré en cours, et je ne sais donc pas très bien comment la manier. Est-ce que vous auriez des petits trucs à me donner pour me lancer sur la piste s'il vous plait ?

Merci d'avance
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[gg0]

Il n'y a pas de problème ni de truc caché. C'est un théorème classique, utilisé intuitivement au lycée. C'est une conséquence de la propriété "f est continue", qu'on étudie en détail après le bac. Donc vas-y sans scrupules. Au mieux, si tu sais ce que ça veut dire, rappelle que ta fonction est continue.

Cordialement